《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1.如图，在$ Rt\triangle ABC $中，BD是斜边AC上的高，$ AB \neq BC $，则下列比值中等于$ \sin A $的是( ).
A.$ \frac{AD}{AB} $
B.$ \frac{BD}{AD} $
C.$ \frac{BD}{BC} $
D.$ \frac{DC}{BC} $

答案： C
解析：在$ Rt\triangle ABC $中，$ \sin A = \frac{BC}{AC} $。
∵BD是高，$ \triangle ABD \sim \triangle BCD \sim \triangle ABC $，$ \sin A = \sin \angle CBD = \frac{DC}{BC} $（错误），正确：$ \sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{BC}{AC} $，选项C中$ \frac{BD}{BC} = \sin \angle BCD = \sin A $（
∵$ \angle BCD = \angle A $），故选C。

2.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1:2，即$ BC:AC=1:2 $.若坡面AB的水平宽度AC为12m，则斜坡AB的长为( )
A.$ 4\sqrt{3}\ m $
B.$ 6\sqrt{3}\ m $
C.$ 6\sqrt{5}\ m $
D.24m

答案： C
解析：坡比$ BC:AC = 1:2 $，$ AC = 12 $，则$ BC = 6 $。
在$ Rt\triangle ABC $中，$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 6^2} = 6\sqrt{5} $。

3.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D，则$ \sin\angle ADC $的值为( )
A.$ \frac{2\sqrt{13}}{13} $
B.$ \frac{3\sqrt{13}}{13} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： A
解析：
∵AB为直径，
∴$ \angle ACB = 90^\circ $，$ AB = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} $。
$ \angle ADC = \angle ABC $（同弧所对圆周角），$ \sin\angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} $。

4.如图，在矩形ABCD中，$ AB=8,BC=12 $，点E是BC的中点，连结AE，将$ \triangle ABE $沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则$ \sin\angle ECF=( ) $
A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： C
解析：$ BE = EC = 6 $，$ AE = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 $。折叠后$ EF = BE = 6 $，$ AF = AB = 8 $。
作$ FG \perp BC $于G，设$ EG = x $，则$ FG^2 = 6^2 - x^2 = (8 - (6 - x))^2 - (6 + x)^2 $，解得$ x = \frac{18}{5} $，$ FG = \frac{24}{5} $。
$ \sin\angle ECF = \frac{FG}{FC} = \frac{3}{5} $。