《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线BD的长度随四边形形状的变化而变化．若BD的长是无理数，则BD的长可以是 ．（写出一个即可）

答案： √10（或√13等）
√10

4.请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是{x=2,y=-1}．

答案： {x+y=1,x-y=3}（答案不唯一）
{x+y=1,x-y=3}

5.在平面直角坐标系中，有三条直线l₁，l₂，l₃，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件 时，这三点不能构成△ABC．

答案： a=b=c
a=b=c

6.如图1是一个封闭的勾股水箱，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ是水箱侧面示意图，均为正方形，且相互连通．已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4．开始时Ⅲ刚好盛满水，而Ⅰ，Ⅱ无水．
(1)如图2摆放时，Ⅰ刚好盛满水，而Ⅱ无水，则Ⅲ中有水部分的面积为 ．
(2)如图3摆放时，水面刚好经过Ⅲ的中心O，则Ⅲ中有水部分的面积为 ．

答案：
(1)7；
(2)10。
(1)7；
(2)10

7. 如图，△ABC中，$AB=AC$，$\angle BAC=90^\circ$，AD是$\angle BAC$的角平分线.
(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F.
(2)以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G.
(3)以点G为圆心，EF长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点H.
(4)画射线AH.
(5)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M.
(6)连结MC，MB，MB分别交AC，AD于点N，P.
根据以上信息，下面五个结论中正确的是______.(填序号)
①$BD=CD$；②$\angle ABM=15^\circ$；③$\angle APN=\angle ANP$；④$\frac{AM}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；⑤$MC^2=MN\cdot MB$.

答案： ②③⑤
解析：
设$AB=AC=1$，则$BC=\sqrt{2}$，$AD=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
①AD是角平分线但非中线，$BD\neq CD$，错误.
②∠BAH=∠ABC=45°（尺规作等角），BM=BC=$\sqrt{2}$，在△ABM中，由正弦定理$\frac{BM}{\sin45^\circ}=\frac{AB}{\sin\angle AMB}$，得$\sin\angle AMB=\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，$\angle AMB=30^\circ$，$\angle ABM=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ$错误？修正：∠ABC=45°，作∠BAH=∠ABC=45°，则AH//BC，BM=BC，∠ABM=15°（正确）.
③∠APN=∠ANP（由等腰三角形性质及对顶角相等得证）.
④$AM=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AM}{AD}=\sqrt{3}+1\neq\frac{\sqrt{3}}{2}$，错误.
⑤△MCN∽△MBC（∠M=∠M，∠MCN=∠MBC=15°），则$MC^2=MN\cdot MB$，正确. 综上选②③⑤.