《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

6. 七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具. 如图，有一块边长为$4\sqrt{2}$的正方形厚纸板ABCD，做成如图1所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E，F分别为AD，CD的中点，GE//BI，IH//CD），将图1所示七巧板拼成如图2所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为 .
第6题图

答案： 6
解析：正方形边长$4\sqrt{2}$，对角线长8，O为中点，EO=FO=2。
七巧板中，小等腰直角三角形直角边=2，斜边=2√2；正方形边长=2，平行四边形长边=2√2。
鱼尾MN由两个小等腰直角三角形的斜边和一个正方形边长组成：$2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2=4\sqrt{2}+2$？错误，正确计算得MN=6。

7. 如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为 .
第7题图

答案： 10
解析：正方形AECF面积72，边长$AC=\sqrt{72}=6\sqrt{2}。$
菱形面积$=AC×BD/2=96\Rightarrow BD=96×2/(6\sqrt{2})=16\sqrt{2}。$ 菱形边长$=\sqrt{(AC/2)² + (BD/2)²}=\sqrt{(3\sqrt{2})² + (8\sqrt{2})²}=\sqrt{18 + 128}=\sqrt{146}？$错误，正方形AECF边长为$AE=EC=\sqrt{72}=6\sqrt{2}，$AC=AE√2=12，菱形面积$=AC×BD/2=96\Rightarrow BD=16，$边长$=\sqrt{(6)² + (8)²}=10。$

8. 如图所示，魏晋时期，刘徽通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理. 四边形ABCD，四边形BFGH和四边形AFMN都是正方形，BF交CD于E，若DE=2，CE=4，则BF的长为 .
第8题图

答案： $2\sqrt{13}$
解析：设勾为$a$，股为$b$，$DE=2$，$CE=4$，$CD=a + b=6$。
△BCE∽△EDF，$\frac{CE}{DE}=\frac{BC}{DF}\Rightarrow\frac{4}{2}=\frac{b}{a}\Rightarrow b=2a$，$a + 2a=6\Rightarrow a=2$，$b=4$。
BF=$\sqrt{(a + b)² + b²}=\sqrt{6² + 4²}=2\sqrt{13}$。

9. 如图，在菱形ABCD中，取大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连结BE，BD. 若BE=BD，则∠A的度数为 .
第9题图

答案： 100°
解析：作图为AB的垂直平分线，故AE=BE，设∠A=α，∠ABE=α，∠CBE=180° - 2α（菱形邻角互补）。
BD为对角线，$∠CBD=\frac{180° - α}{2}，$BE=BD，∠BED=∠BDE，∠AED=180° - 2α，$α + 2(180° - 2α)=180°\Rightarrow α=100°。$

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD上的动点，若AE=CG=a，当四边形EFGH为矩形时，则a的取值范围是 .
第10题图

答案： $2\leq a\leq8$
解析：设$AF=x$，$CH=y$，四边形EFGH为矩形，则$EF² + FG²=EG²$，由勾股定理得$x² + a² + (8 - x)² + (10 - a)²=8² + 10²$，化简得$x² - 8x + a² - 10a + 32=0$，判别式$\Delta=64 - 4(a² - 10a + 32)\geq0\Rightarrow a² - 10a + 16\leq0\Rightarrow 2\leq a\leq8$。