《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 已知等式$3a=2b+5$，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. $3a - 5=2b$
B. $3a + 1=2b + 6$
C. $a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$
D. $\frac{3a}{c}=\frac{2b}{c}+\frac{5}{c}$

答案： D
解析：A. 等式两边减5，得$3a - 5=2b$，成立；
B. 等式两边加1，得$3a + 1=2b + 6$，成立；
C. 等式两边除以3，得$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$，成立；
D. 当$c=0$时，分式无意义，不一定成立。故选D。

2. 方程组$\begin{cases}2a + b=7①\\a - b=2②\end{cases}$的下列解法中，不正确的是（ ）
A. 代入法消去$a$，由②得$a=b + 2$
B. 代入法消去$b$，由①得$b=7 - 2a$
C. 加减法消去$a$，① - ②×2得$2b=3$
D. 加减法消去$b$，① + ②得$3a=9$

答案： C
解析：C选项，① - ②×2：$2a + b - 2(a - b)=7 - 2×2$，即$2a + b - 2a + 2b=3$，$3b=3$，故“$2b=3$”错误。故选C。

3. 已知$\begin{cases}x=1\\y=a\end{cases},\begin{cases}x=2\\y=b\end{cases}$都是关于$x,y$的方程$y=-3x + c$的一个解，则下列对于$a,b$的关系判断正确的是（ ）
A. $a - b=3$
B. $a - b=-3$
C. $a + b=3$
D. $a + b=-3$

答案： A
解析：将$\begin{cases}x=1\\y=a\end{cases}$代入$y=-3x + c$得$a=-3 + c$；
将$\begin{cases}x=2\\y=b\end{cases}$代入得$b=-6 + c$。
$a - b=(-3 + c)-(-6 + c)=3$。故选A。

4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长$x$尺，绳子长$y$尺，那么可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}y=x + 4.5\\0.5y=x - 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}y=x + 4.5\\y=2x - 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x - 4.5\\0.5y=x + 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}y=x - 4.5\\y=2x + 1\end{cases}$

答案： A
解析：“引绳度之，余绳四尺五寸”：$y - x=4.5$即$y=x + 4.5$；
“屈绳量之，不足一尺”：$x - 0.5y=1$即$0.5y=x - 1$。
方程组为$\begin{cases}y=x + 4.5\\0.5y=x - 1\end{cases}$。故选A。