《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 若钝角$\triangle ABC$中，$\angle A=27^\circ$，则下列不可能是$\angle B$的度数的是( )
A. $37^\circ$
B. $57^\circ$
C. $77^\circ$
D. $97^\circ$

答案： C
若$\angle B=77^\circ$，则$\angle C=180^\circ-27^\circ-77^\circ=76^\circ$，三个角均为锐角，不是钝角三角形，故选C.

2. 如图，在平面直角坐标系中，若直线$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，则$b$的取值范围是( )
A. $b＞2$
B. $-2＜b＜2$
C. $b＞2$或$b＜-2$
D. $b＜-2$
第2题图

答案： C
联立$\begin{cases}y=-x+b\\y=\frac{1}{x}\end{cases}$，得$x^2-bx+1=0$，$\Delta=b^2-4＞0$，解得$b＞2$或$b＜-2$，选C.

3. 在平面直角坐标系中，直线$y=2x+2$的图象分别交$x$轴，$y$轴于点$A$和点$B$. 若点$C$的坐标为$(-1,m)$，且$\triangle AOC$是等腰三角形，则$m$的值为______.

答案： $\pm1$或$0$
$A(-1,0)$，$O(0,0)$，$C(-1,m)$.
$OA=1$，$AC=|m|$，$OC=\sqrt{1+m^2}$.
当$OA=AC$时，$|m|=1$，$m=\pm1$；
当$OA=OC$时，$\sqrt{1+m^2}=1$，$m=0$；
当$AC=OC$时，无解.
综上，$m=\pm1$或$0$.

4. 在平面直角坐标系中，点$A,B,C,D$的坐标依次为$(-1,0),(m,n),(-1,10),(-7,p)$，且$p\leq n$. 若以$A,B,C,D$4个点为顶点的四边形是菱形，则$n$的值是______.

答案： 5
$A(-1,0),C(-1,10)$，$AC$中点$(-1,5)$，故$B,D$中点也为$(-1,5)$，$m=5$，$n+p=10$.
$AB=AD$，$AB^2=36+n^2$，$AD^2=36+p^2$，得$n^2=p^2$，$n=p=5$或$n=-p$，又$p\leq n$，故$n=5$.

5. 已知二次函数$y=ax^2-2ax-2(a＞0)$.
(1)求该函数图象的对称轴.
(2)当$-2\leq x\leq2$时，函数$y$的最大值为$m$，最小值为$n$，且$m+n=10$，求$a$的值.
(3)点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$在函数图象上，若$t＜x_1＜t+1$，$t+2＜x_2＜t+3$时，总有$y_1\neq y_2$，求$t$的取值范围.

答案：
(1)$x=1$
对称轴$x=-\frac{-2a}{2a}=1$.
(2)$a=2$
$y=a(x-1)^2-a-2$，$a＞0$，在$-2\leq x\leq2$上，$x=-2$时$m=8a-2$，$x=1$时$n=-a-2$.
$m+n=7a-4=10$，解得$a=2$.
(3)$t\leq0$或$t\geq-1$
区间$(t,t+1)$和$(t+2,t+3)$无重叠且关于对称轴对称，$t+1\leq1$或$t+2\geq1$，即$t\leq0$或$t\geq-1$.