《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则有下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{BC}$．其中，正确的有（ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

答案： B
解析：①D，E是中点，DE是中位线，$DE=\frac{1}{2}BC$，即BC=2DE，正确；②△ADE∽△ABC（中位线性质，AAA），正确；③AD=BD，$\frac{AD}{BD}=1$，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，1≠$\frac{1}{2}$，错误。正确的有2个。

2. 在摄影中，人们常依据黄金分割法进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： B
解析：九宫格黄金分割点位于交叉点，②是中间偏下的黄金分割点位置，符合构图原则。

3. 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. ①和④

答案： C
解析：设小长方形长2，宽1，正方形边长4。①三边长$\sqrt{5},2\sqrt{5},5$（比例1∶2∶$\sqrt{5}$）；③三边长$2\sqrt{5},4\sqrt{5},10$（比例1∶2∶$\sqrt{5}$），故①和③相似。

4. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A，C重合），DE与AB相交于点F，则图中相似三角形（全等除外）有（ ）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

答案： C
解析：△ABC∽△BDE（等边三角形）；△AFD∽△EFB（∠A=∠E=60°，∠AFD=∠EFB）；△ABD∽△CBE（∠ABD=∠CBE，∠A=∠C=60°）；△FBD∽△BCD（∠FBD=∠C=60°，∠BDF=∠CDB），共4对。

5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5. 若反比例函数$y＝\frac{k}{x}$（$k＞0$，$x＞0$）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. $\frac{16}{3}$
B. 8
C. 10
D. $\frac{32}{3}$

答案： D
解析：设A(a,0)，D(-2,3)，AD=5，$\sqrt{(a+2)^2+(0-3)^2}=5$，解得a=2（a＞0），
∴A(2,0)。
矩形中$\overrightarrow{AD}=(-4,3)$，$\overrightarrow{AB}=(m,n)$，由$\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=0$得$-4m+3n=0$，即$n=\frac{4}{3}m$。
C=D+$\overrightarrow{AB}=(-2+m,3+\frac{4}{3}m)$，
∵C在y轴上，
∴-2+m=0，m=2，
∴B=(4,$\frac{8}{3}$)，$k=4×\frac{8}{3}=\frac{32}{3}$。