《2025年中考复习指导浙江科学技术出版社数学》

6. 如图1，在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，四边形$OABC$是平行四边形. 其中点$A,C$的坐标分别是$(-6,0)$和$(3,4)$.
(1)求点$B$的坐标和线段$AB$的长.
(2)点$P$是$□ OABC$边上的一个动点，并且沿$A-B-C-O-A$的路线以每秒2个单位长度运动，当$P$第一次回到$A$点时停止运动. 记$P$的运动时间为$t$秒.
①如图2，$P$在$AB$上运动时，连结$OP$，求当$OP\perp AB$时$t$的值.
②如图3，连结$AC$，交$y$轴于点$D$，点$P$在$BC,CO,OA$上运动，过点$P$作$y$轴的平行线$PE$，过点$D$作$x$轴的平行线$DE$，并相交于点$E$. 将$\triangle PDE$沿直线$PD$翻折，点$E$落在$E'$处. 当$E'$恰好落在坐标轴上时，直接写出对应的$t$的值.

答案：
(1)$B(-3,4)$，$AB=5$
$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=(-6+3,0+4)=(-3,4)$，$AB=\sqrt{(-3+6)^2+(4-0)^2}=5$.
(2)①$\frac{14}{5}$
$AB$：$y=\frac{4}{3}x+8$，$OP\perp AB$，$OP$：$y=-\frac{3}{4}x$，交点$P(-\frac{24}{5},\frac{18}{5})$，$AP=\frac{14}{5}$，$t=\frac{14}{5}÷2=\frac{7}{5}$.
②$\frac{19}{4}$或$\frac{29}{4}$或$7$
分$P$在$BC,CO,OA$上讨论，解得$t=\frac{19}{4}$或$\frac{29}{4}$或$7$.