《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

例1
(2024·广西卷·3)让质量为1kg的石块P₁从足够高处自由下落，P₁在下落的第1s末速度大小为v₁，再将P₁和质量为2kg的石块绑为一个整体P₂，使P₂从原高度自由下落，P₂在下落的第1s末速度大小为v₂，g取10m/s²，则(B)

A.v₁=5m/s
B.v₁=10m/s
C.v₂=15m/s
D.v₂=30m/s

答案： 例1 B [重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为$v_1 = v_2 = gt = 10 × 1 m/s = 10 m/s$，故选B。]

例2
(2025·江苏无锡市段考)对于自由落体运动(g取10m/s²)，下列说法正确的是(B)

A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1:3:5
B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m
C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:2:3
D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5

答案： 例2 B [在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是$1:4:9$，故A错误；在相邻两个1s内，的位移之差都是$\Delta x = gT^2 = 10 m$，故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为$1:3:5$，所以平均速度大小之比为$1:3:5$，故C错误；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是$1:2:3$，故D错误。]

例3
（2025·福建龙岩市开学考）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt=0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度；
(3)若隔0.5s先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离如何变化？20 m/s、15 m4.05 m两鸡蛋之间的距离均匀增大

答案： 例3
(1)$20 m/s$
(2)$15 m$
(3)$4.05 m$ 两鸡蛋之间的距离均匀增大 解析
(1)根据速度与位移关系$v^2 = 2gh$，解得鸡蛋落地时速度大小为$v = 20 m/s$，设鸡蛋自由下落时间为$t$，根据速度与时间关系得$t = \frac{v}{g} = 2 s$ 鸡蛋在第1s内的位移为$h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 = 5 m$ 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为$h_2 = h - h_1 = 15 m$
(2)由题意知，窗口的高度为$h_3 = 2 m$ 设高楼面离窗的上边框的高度为$h_0$。 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为$t_0$， 则$h_0 = \frac{1}{2}gt_0^2$， $h_0 + h_3 = \frac{1}{2}g(t_0 + \Delta t)^2$ 联立解得$h_0 = 4.05 m$
(3)未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间$T$，则第一个鸡蛋运动了$T + \Delta T$ 第一个鸡蛋下落高度$H_1 = \frac{1}{2}g(T + \Delta T)^2$，第二个鸡蛋下落高度为$H_2 = \frac{1}{2}gT^2$，二者之间的距离$\Delta H = H_1 - H_2 = \frac{1}{2}g\Delta T^2 + g\Delta T \cdot T$，$\Delta H$与$T$为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离均匀增大。

1. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。
2. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

答案： 答案略

1. 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做运动。

答案： 自由落体（或匀加速直线）

2. 运动性质：直线运动。

答案： 匀变速

3. 基本规律
(1)速度与时间的关系式：。
(2)位移与时间的关系式：。

答案：
(1)v=gt；
(2)h=½gt²

4. 竖直上抛运动的对称性(如图所示)

(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A所用时间t_CA，同理t_AB = t_BA。
(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小。

答案：
(1) 相等
(2) 相等