《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. 如图所示，$xOy$平面是无穷大导体的表面，该导体充满$z ＜ 0$的空间，$z ＞ 0$的空间为真空。将电荷量为$q$的点电荷置于$z$轴上$z = h$处，则在$xOy$平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷$q$和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在$z$轴上$z=\frac{h}{2}$处的电场强度大小为($k$为静电力常量)(D)


A.$k\frac{4q}{h^{2}}$
B.$k\frac{4q}{9h^{2}}$
C.$k\frac{32q}{9h^{2}}$
D.$k\frac{40q}{9h^{2}}$

答案：
4.D　[该电场可等效为z轴h处与$-h$处的等量异种点电荷产生的电场，如图所示，则在$z =\frac{h}{2}$处的电场强度大小为$E = k\frac{q}{(\frac{h}{2})^2} +k\frac{q}{(\frac{3h}{2})^2} = k\frac{40q}{9h^2}$，故选项D正确。]

1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置，但与电荷经过的路径。

答案： 有关；无关

2.电势能
(1)定义:电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明:电势能具有相对性，通常把或的电势能规定为零。

答案： 无限远处；大地表面

3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的，即$W_{AB} =$。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就多少。
(2)电势能的大小:由$W_{AB} =E_{pA} -E_{pB}$可知，若令$E_{pB} = 0$，则$E_{pA} =W_{AB}$，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

答案：
(1) 减少量；$E_{pA} - E_{pB}$ ；减少；增加。

4.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式:$\varphi =$。
(3)标矢性:电势是量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
*(4)点电荷在空间某点电势$\varphi =\frac{kQ}{r}$。
若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。
(5)相对性:电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

答案：
(1)电势能；
(2)$\frac{E_p}{q}$；
(3)标；
(5)相对性。

5.电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫。公式表示为$U_{AB} =$，$U_{AB} = -U_{BA}$，还可以推导出静电力做功与电势差的关系:$U_{AB} =$。

答案： 电压；$\varphi_A - \varphi_B$；$\frac{W_{AB}}{q}$

1.电场强度为零的点，电势一定为零。 ()
2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。 ()
3.电势差$U_{AB}$与$W_{AB}$成正比，与$q$成反比。 ()

答案： 1.×；2.×；3.×

(来自人教教材改编)(1)如图甲，$M$、$N$为等量正点电荷，$A$、$B$为电荷连线上的两点(其中$B$为中点)，$C$为连线中垂线上的一点。则:
①$A$、$B$、$C$三点的电势关系为$\varphi_A$______$\varphi_B$______$\varphi_C$(选填“＞”“=”或“＜”)。
②电荷量为$-q(q ＞ 0)$的试探电荷在$A$、$B$、$C$三点处的电势能$E_{pA}$$E_{pB}$$E_{pC}$(选填“＞”“=”或“＜”)。

(2)如图乙，若$M$、$N$为等量异种点电荷，则:
①$A$、$B$、$C$三点的电势关系为$\varphi_A$______$\varphi_B$______$\varphi_C$(选填“＞”“=”或“＜”)。
②电荷量为$-q(q ＞ 0)$的试探电荷在$A$、$B$、$C$三点处的电势能$E_{pA}$______$E_{pB}$______$E_{pC}$(选填“＞”“=”或“＜”)。

答案：
(1)① ＞ ＞
② ＜ ＜
(2)① ＞ =
② ＜ =