《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】一物体所受的力$F$随位移$x$变化的图像如图所示，在这一过程中，力$F$对物体做的功为(B)


A.$3\mathrm{J}$
B.$6\mathrm{J}$
C.$7\mathrm{J}$
D.$8\mathrm{J}$

答案： 例3 B 力$F$对物体做的功等于$F - x$图线与横轴所围面积的代数和，0～4s这段时间内力$F$对物体做的功为$W_{1} = \frac{1}{2} × (3 + 4) × 2J = 7J$，4～5s这段时间内力$F$对物体做的功为$W_{2} = -\frac{1}{2} × (5 - 4) × 2J = -1J$，全过程中，力$F$对物体做的功为$W = W_{1} + W_{2} = 7J - 1J = 6J$，故选B。

【例4】如图所示，一辆拖车通过光滑轻质定滑轮将一重为$G$的物体匀速提升，当拖车从$A$点水平移动到$B$点时，位移为$s$，绳子由竖直变为与竖直方向成$\theta$角，不计空气阻力，求此过程中拖车对绳子所做的功。$\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}G_{s}$

答案： 例4 $\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}G_{s}$
解析 拖车对绳子做的功等于绳子对物体做的功，以物体为研究对象，由于整个过程中物体匀速运动，所以绳子的拉力大小$T = G$。物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长$OB$减去开始时的绳长$OA$，即$l = \frac{s}{\sin\theta} - \frac{s}{\tan\theta}$，所以绳子对物体做的功$W = Tl = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}G_{s}$，则拖车对绳子做的功等于$\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}G_{s}$。

1. (2025·山东烟台市龙口市段考)水平桌面上，长$6\mathrm{m}$的轻绳一端固定于$O$点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量$m = 2.0\mathrm{kg}$的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力$F = 10\mathrm{N}$，$F$拉着小球从$M$点运动到$N$点，$F$的方向始终与小球的运动方向成$37^{\circ}$角。已知小球与桌面间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，不计空气阻力，$g$取$10\mathrm{m/s^{2}}$，$\sin 37^{\circ}=0.6$，$\cos 37^{\circ}=0.8$，则下列说法正确的是(A)


A.拉力$F$对小球做的功为$16\pi \mathrm{J}$
B.拉力$F$对小球做的功为$8\pi \mathrm{J}$
C.小球克服摩擦力做的功为$16\pi \mathrm{J}$
D.小球克服摩擦力做的功为$4\pi \mathrm{J}$

答案： 1.A 将圆弧分成很多小段$l_{1}$、$l_{2}\cdots l_{n}$，拉力$F$在每小段上做的功为$W_{1}$、$W_{2}\cdots W_{n}$，因拉力$F$大小不变，方向始终与小球的运动方向成$37^{\circ}$角，所以$W_{1} = Fl_{1}\cos37^{\circ}$，$W_{2} = Fl_{2}\cos37^{\circ}$，$\cdots$，$W_{n} = Fl_{n}\cos37^{\circ}$，故$W_{F} = W_{1} + W_{2} + \cdots + W_{n} = F\cos37^{\circ}(l_{1} + l_{2} + \cdots + l_{n}) = F\cos37^{\circ} \cdot \frac{\pi R}{3} = 10 × 0.8 × \frac{\pi}{3} × 6J = 16\pi J$，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功$W_{克f} = \mu mg \cdot \frac{\pi R}{3} = 8\pi J$，故C、D错误。

2. (2024·江西南昌市第十九中学期中)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进$d$，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(B)

A.$(\sqrt{3}-1)d$
B.$(\sqrt{2}-1)d$
C.$\dfrac{(\sqrt{5}-1)d}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}d$

答案： 2.B 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得$W = \overline{F}_{1}d = \frac{kd}{2}d$，$W = \frac{F_{2}d'}{} = \frac{kd + k(d + d')}{2}d'$，联立解得$d' = (\sqrt{2} - 1)d$，故A、C、D错误，B正确。

3. (2024·山西省怀仁一中期中)如图甲所示，质量为$4\mathrm{kg}$的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小$F$随位移大小$x$变化的图像如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，$g$取$10\mathrm{m/s^{2}}$，不计空气阻力，则该物体在$0\sim 4\mathrm{m}$的运动过程中(D)


A.摩擦力的功率一直增大
B.推力的功率一直增大
C.摩擦力做功为$80\mathrm{J}$
D.推力做功为$200\mathrm{J}$

答案： 3.D 物体所受滑动摩擦力$f = \mu mg = 20N$，由题图乙可知，推力大小一直减小，当推力大于摩擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该物体在0～4m的运动过程中，摩擦力的功率先增大后减小，故A错误；当推力等于摩擦力时，物体速度达到最大，此后随着物体速度减小，则推力的功率也减小，故B错误；摩擦力做功$W_{1} = -fx = -80J$，故C错误；$F - x$图像中图线与$x$轴所围的面积表示推力做的功，推力做的功$W_{2} = \frac{1}{2} × 100 × 4J = 200J$，故D正确。