《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。

答案： 上述内容为动能定理解决多过程问题的两种思路总结，非具体题目答案。

2. 全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。

答案： （由于题目并非选择题，这里假设是要求对这两点注意事项进行理解应用相关题目作答示例格式，若为单纯对本题内容记录答案则）对这两点注意事项已明确（若实际是选择题类型题目，由于原题目未给出具体选择题选项，无法给出准确字母答案） 。

【例1】
(2024·安徽安庆市模拟)小球由水平地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，选地面为参考平面，在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于(D)
A. $\frac{H}{9}$
B. $\frac{2H}{9}$
C. $\frac{H}{3}$
D. $\frac{4H}{9}$

答案： 例1 D [设小球受到的阻力大小恒为$f$，小球上升至最高点过程，由动能定理得$-mgH - fH = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，小球上升至离地高度$h$处时速度设为$v_{1}$，由动能定理得$-mgh - fh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，又由题有$\frac{1}{2}mv_{1}^{2} = 2mgh$，小球上升至最高点后又下降至离地高度$h$处时速度设为$v_{2}$，此过程由动能定理得$-mgh - f(2H - h) = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，又由题有$2 × \frac{1}{2}mv_{2}^{2} = mgh$，以上各式联立解得$h = \frac{4H}{9}$，故选D。]

【例2】
(2023·湖北卷·14)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道$\overset{\frown}{CDE}$在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道$\overset{\frown}{CDE}$内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为$\frac{1}{2\pi}$，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。$\sqrt{gR}$0$\sqrt{3gR}$

答案： 例2
(1)$\sqrt{gR}$
(2)0
(3)$\sqrt{3gR}$
解析
(1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点$D$，则在$D$点有$m\frac{v_{D}^{2}}{R} = mg$，解得$v_{D} = \sqrt{gR}$
(2)由题知，小物块从$C$点沿圆弧切线方向进入轨道$CDE$内侧，则在$C$点有$\cos 60^{\circ} = \frac{v_{B}}{v_{C}}$
小物块从$C$到$D$的过程中，根据动能定理有
$-mg(R + R\cos 60^{\circ}) = \frac{1}{2}mv_{D}^{2} - \frac{1}{2}mv_{C}^{2}$
则小物块从$B$到$D$的过程中，根据动能定理有
$mgH_{BD} = \frac{1}{2}mv_{D}^{2} - \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$
联立解得$v_{B} = \sqrt{gR}$，$H_{BD} = 0$
(3)小物块从$A$到$B$的过程中，根据动能定理有
$-\mu mgs = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，
$s = \pi \cdot 2R$
解得$v_{A} = \sqrt{3gR}$。