《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
(1) 如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力 $ f_{m} = \dfrac{mv^{2}}{r} $，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2) 如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

答案： （因题目未提供具体设问及选项，无法给出对应ABCD答案，此处解析已完整说明临界条件）

【例1】
(2024·江苏卷·8) 生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则(D)

A. 越靠近台面边缘的陶屑质量越大
B. 越靠近台面边缘的陶屑质量越小
C. 陶屑只能分布在圆台边缘
D. 陶屑只能分布在某一半径的圆内

答案： 例1　D　[与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，半径最大，设为$r$，根据牛顿第二定律可得$\mu mg = m\omega^2r$，解得$r = \frac{\mu g}{\omega^2}$，$\mu$与$\omega$均一定，故$r$与陶屑质量无关且为定值，即陶屑只能分布在某一半径的圆内，故A、B、C错误，D正确。]

【例2】
(多选)(2025·宁夏银川市模拟) 如图所示，两个质量均为 $ m $ 的小木块 $ a $ 和 $ b $(可视为质点)放在水平圆盘上，$ a $ 与转轴 $ OO' $ 的距离为 $ l $，$ b $ 与转轴的距离为 $ 2l $。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 $ k $ 倍，重力加速度大小为 $ g $。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 $ \omega $ 表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(AC)

A. $ b $ 一定比 $ a $ 先开始滑动
B. $ a $、$ b $ 所受的摩擦力始终相等
C. $ \omega = \sqrt{\dfrac{kg}{2l}} $ 是 $ b $ 开始滑动的临界角速度
D. 当 $ \omega = \sqrt{\dfrac{2kg}{3l}} $ 时，$ a $ 所受摩擦力的大小为 $ kmg $

答案： 例2　AC　[小木块$a$、$b$做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即$f = m\omega^2R$。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动。对木块$a$有$f_a = m\omega_a^2l$，当$f_a = kmg = m\omega_a^2l$，则$\omega_a = \sqrt{\frac{kg}{l}}$；对木块$b$有$f_b = m\omega_b^2 \cdot 2l$，当$f_b = kmg = m\omega_b^2 \cdot 2l$，则$\omega_b = \sqrt{\frac{kg}{2l}}$，所以$\omega = \sqrt{\frac{kg}{2l}}$是$b$开始滑动的临界角速度，即$b$比$a$先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则$f_a = m\omega^2l$，$f_b = m\omega^2 \cdot 2l$，可得$f_a ＜ f_b$，选项B错误；当$\omega = \sqrt{\frac{2kg}{3l}} ＜ \omega_a = \sqrt{\frac{kg}{l}}$时，$a$没有滑动，则$f_a' = m\omega^2l = \frac{2}{3}kmg$，选项D错误。]

【例3】
(多选)(2024·黑龙江哈尔滨市第二中学期中) 质量为 $ m $ 的小球(视为质点)由轻绳 $ a $ 和 $ b $ 分别系于一轻质细杆的 $ A $ 点和 $ B $ 点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度 $ \omega $ 匀速转动时，$ a $ 绳与水平方向成 $ \theta $ 角，$ b $ 绳在水平方向上且长为 $ l $。重力加速度为 $ g $，下列说法正确的是(BC)

A. $ a $ 绳的弹力随角速度的增大而增大
B. 当角速度 $ \omega ＞ \sqrt{\dfrac{g}{l \tan \theta}} $ 时，$ b $ 绳中产生弹力
C. 当 $ b $ 绳中产生弹力后，角速度再增大时 $ a $ 绳的弹力不变
D. 当 $ b $ 绳突然被剪断时，$ a $ 绳的弹力一定发生变化

答案： 例3　BC　[当$b$绳的弹力刚好为零时，小球受重力和$a$绳的弹力，合力提供向心力，有$\frac{mg}{\tan \theta} = ml\omega^2$，解得$\omega = \sqrt{\frac{g}{l\tan \theta}}$，可知当角速度$\omega ＞ \sqrt{\frac{g}{l\tan \theta}}$时，$b$绳出现弹力，故B正确；根据竖直方向上受力平衡得$F_a \sin \theta = mg$，解得$F_a = \frac{mg}{\sin \theta}$，可知$\theta$不变时，$a$绳的弹力不变，故A错误，C正确；由于$b$绳可能没有弹力，故$b$绳突然被剪断时，$a$绳的弹力可能不变，故D错误。]