《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 电流
电荷的形成电流，$I=$。

答案： 定向移动，$\frac{Q}{t}$

2. 电流形成的条件：导体中有；导体两端存在。

答案： 自由电荷；电压

3. 电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定定向移动的方向为电流的方向。

答案： 正电荷

4. 电阻定律
(1) 内容：导体的电阻 $R$ 跟它的长度 $l$ 成，与它的横截面积 $S$ 成；导体电阻还与构成它的有关。
(2) 公式：$R=$。
其中 $l$ 是导体的长度，$S$ 是导体的横截面积，$\rho$ 是导体的，其国际单位是，符号为。
(3) 电阻率
① 物理意义：反映导体的，是导体材料本身的属性。
② 电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到 0。

答案：
(1)正比；反比；材料；
(2)$\rho\frac{l}{S}$；电阻率；欧姆·米；$\Omega\cdot m$；
(3)①导电性能；②增大；减小

1. 由 $I=\frac{q}{t}$ 可知，$I$ 与 $q$ 成正比，与 $t$ 成反比。 ()
2. 电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多。 ()
3. 由 $\rho=\frac{RS}{l}$ 知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 ()
4. 电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。 ()

答案： ×√××

1. 如图所示，设金属导体的横截面积为 $S$，导体中单位体积内的自由电荷数为 $n$，每个自由电荷的电荷量为 $q$，自由电荷定向移动的速率为 $v$，试推导电流的微观表达式。

2. 在导体导电时，电流的电场建立速度与电荷定向移动的平均速率相同吗？

答案： 1. 在时间$ t $内，自由电荷定向移动的距离$ l = vt $，通过导体横截面的自由电荷所占据的体积$ V = Sl = Svt $。该体积内的自由电荷数$ N = nV = nSvt $，总电荷量$ Q = Nq = nSvtq $。由电流定义$ I = \frac{Q}{t} $，得$ I = nqSv $。
2. 不相同。电流的电场建立速度接近光速，远大于电荷定向移动的平均速率。

例 1
(2024·广西卷·6)将横截面相同、材料不同的两段导体 $L_1$、$L_2$ 无缝连接成一段导体，总长度为 $1.00$ m，接入图甲电路。闭合开关 $S$，滑片 $P$ 从 $M$ 端滑到 $N$ 端，理想电压表读数 $U$ 随滑片 $P$ 的滑动距离 $x$ 的变化关系如图乙，则导体 $L_1$、$L_2$ 的电阻率之比约为 (B)


A.$2:3$
B.$2:1$
C.$5:3$
D.$1:3$

答案： 例1 B 根据电阻定律$R = \rho\frac{L}{S}$，得$\Delta R = \rho\frac{\Delta x}{S}$，根据欧姆定律$\Delta U = I\cdot\Delta R$，整理可得$\rho = \frac{S}{I}\cdot\frac{\Delta U}{\Delta x}$，结合题图 可知导体$L_1$、$L_2$的电阻率之比$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{0.2}{0.5 - 0.2} = \frac{2}{1}$，故选B。

例 2
(2025·天津市耀华中学期中)如图所示，一根长为 $L$、横截面积为 $S$ 的金属棒，其材料的电阻率为 $\rho$，棒内单位体积自由电子数为 $n$，自由电子的质量为 $m$、电荷量为 $e$。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为 $v$，则金属棒内的电场强度大小为 (C)

A.$\frac{mv^2}{2eL}$
B.$\frac{mv^2Sn}{e}$
C.$\rho nev$
D.$\frac{\rho ev}{SL}$

答案： 例2 C 由电流的定义式可知，$I = \frac{q}{t} = \frac{nvtSe}{t} = neSv$，由欧姆定律可得，$U = IR = neSv\cdot\frac{L}{S} = \rho neLv$，又电场 强度大小为$E = \frac{U}{L}$，故$E = \rho nev$，选项C正确。