《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 3】
(2024·湖南株洲市一模)如图，半径为 $ R $ 的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接( $ \frac{1}{4} $ 圆弧轨道最低点与水平轨道相切)，在水平轨道上等间距的静止着质量均为 $ 3m $ 的 $ n $ 个小球，编号依次为 1、2、3、4…n，整个轨道固定在竖直平面内，质量为 $ m $ 的小球 A 在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为 $ g $，小球间均发生对心弹性碰撞，求：

(1)小球 A 第一次与 1 号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
(2)第 $ n $ 号小球的速度大小；
(3)1 号小球的最终速度大小。$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$$\frac{\sqrt{2gR}}{2^n}$

答案：
(1)$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$ $\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
(2)$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
(3)$\frac{\sqrt{2gR}}{2^n}$