《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 一个物体的能量增加,必定有其他物体的能量减少。 ()
2. 合力做的功等于物体机械能的改变量。 ()
3. 克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。 ()
4. 滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。 ()

答案： 1. √
2. ×
3. √
4. √

【例 1】
(多选)(2024·贵州贵阳市质量监测)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动,它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示,质量为 50 kg 的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑,经过 10 s 到达坡底,速度大小为 20 m/s。已知沙坡的倾角为 30°,重力加速度 g 取 10 m/s²,下列关于此过程的说法中正确的是 (BC)


A.人的重力势能减少 5.0×10⁴ J
B.人的动能增加 1.0×10⁴ J
C.人的机械能减少 1.5×10⁴ J
D.人克服阻力做功 4.0×10⁴ J

答案： 例1 BC［人沿沙坡下滑的距离$l = \frac{1}{2}vt = 100\ m$，重力势能减少$\Delta E_{\mathrm{p}} = mg l \sin 30^{\circ} = 2.5 × 10^{4}\ \mathrm{J}$，故A错误；人的动能增加$\Delta E_{\mathrm{k}} = \frac{1}{2}mv^{2} = 1.0 × 10^{4}\ \mathrm{J}$，故B正确；人的机械能减少$\Delta E = \Delta E_{\mathrm{p}} - \Delta E_{\mathrm{k}} = 1.5 × 10^{4}\ \mathrm{J}$，故C正确；人克服阻力做功$W_{\mathrm{克}f} = \Delta E = 1.5 × 10^{4}\ \mathrm{J}$，故D错误。］

【例 2】
(多选)(2025·北京中国人民大学附属中学检测)一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离 s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取 10 m/s²,则 (AB)


A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5
C.物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s²
D.当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J

答案： 例2 AB［由$E-s$图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由$E-s$图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为$\Delta E = 30\ \mathrm{J} - 10\ \mathrm{J} = 20\ \mathrm{J}$，重力势能的减少量$\Delta E_{\mathrm{p}} = mgh = 30\ \mathrm{J}$，又$\Delta E = \mu mg \cos \alpha \cdot s$，其中$\cos \alpha = \frac{\sqrt{s^{2} - h^{2}}}{s} = 0.8$，$h = 3.0\ \mathrm{m}$，$g = 10\ \mathrm{m/s^{2}}$，则可得$m = 1\ \mathrm{kg}$，$\mu = 0.5$，故B正确；物块下滑时加速度的大小$a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = 2.0\ \mathrm{m/s^{2}}$，故C错误；物块下滑$2.0\ \mathrm{m}$时损失的机械能为$\Delta E' = \mu mg \cos \alpha \cdot s' = 8\ \mathrm{J}$，故D错误。］

【例 3】
(多选)如图所示,一个长为 L、质量为 M 的木板,静止在光滑水平面上,一个质量为 m 的物块(可视为质点)以水平初速度 v₀从木板的左端滑向另一端,设物块与木板间的动摩擦因数为 μ,当物块与木板相对静止时,物块仍在长木板上,物块相对木板的位移为 d,木板相对地面的位移为 s,重力加速度为 g。则在此过程中 (AB)


A.摩擦力对物块做的功为 -μmg(s + d)
B.摩擦力对木板做的功为 μmgs
C.木板动能的增量为 μmgd
D.由于摩擦而产生的热量为 μmgs

答案： 例3 AB［根据功的定义$W = Fl \cos \alpha$，其中$l$指物体的位移，而$\alpha$指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功$W_{1} = - \mu mg(s + d)$，摩擦力对木板做的功$W_{2} = \mu mgs$，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量$\Delta E_{\mathrm{k}} = W_{2} = \mu mgs$，C错误；由于摩擦而产生的热量$Q = f \cdot \Delta x = \mu mgd$，D错误。］