《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

(2024·山东济宁市期末)如图所示，倾角$\theta = 37^{\circ}$的斜面$BC$足够长，与水平面$AB$平滑连接，质量$m = 2\ kg$的物体静止于水平面上的$M$点，$M$点与$B$点之间的距离$L = 20\ m$，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为$\mu = 0.5$。现对物体施加一水平向右的恒力$F = 15\ N$，运动至$B$点时撤去该力，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$。求：

1. 物体在恒力$F$作用下运动时的加速度大小；
2. 物体沿斜面向上滑行的最远距离；
3. 物体从开始运动到最后静止的总时间(结果可用根号表示)。

答案： 阶段复习(一) 力与直线运动
规范训练
(1)$2.5 \ m/s^{2}$
(2)$5 \ m$
(3)$(5 + \frac{7\sqrt{5}}{5}) \ s$
解析
(1)在水平面上，由牛顿第二定
律$F - \mu mg = ma_{1}$
解得$a_{1} = 2.5 \ m/s^{2}$
(2)由$M$点到$B$点，有
$v_{B}^{2} = 2a_{1}L$
沿斜面向上滑时，根据牛顿第二定律
可得$mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = ma_{2}$
$0 - v_{B}^{2} = - 2a_{2}x$
解得$x = 5 \ m$
(3)在水平面匀加速时间
$t_{1} = \frac{v_{B}}{a_{1}} = 4 \ s$
沿斜面上滑时间$t_{2} = \frac{v_{B}}{a_{2}} = 1 \ s$
在斜面上向下滑时，由牛顿第二定律
得$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma_{3}$
$v_{B}'^{2} - 0 = 2a_{3}x$
解得$v_{B}' = 2\sqrt{5} \ m/s$
沿斜面下滑时间$t_{3} = \frac{v_{B}'}{a_{3}} = \sqrt{5} \ s$
在水平面减速时，由牛顿第二定律有
$\mu mg = ma_{4}$
在水平面减速时间为$t_{4} = \frac{v_{B}'}{a_{4}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \ s$
全过程时间为$t = t_{1} + t_{2} + t_{3} + t_{4}$
$=(5 + \frac{7\sqrt{5}}{5}) \ s$