《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4.（2024·福建三明市期末）
在 2023 年杭州亚运会上，若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中，为了乙能快速接棒，甲会在接力区前适当的位置设置标记 A，当甲跑到 A 标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端 B 处听到口令立即起跑（忽略声音传播时间及人反应时间），已知接力区的长度为 $ L = 20 \ m $，甲短距离加速后能保持 $ v = 8 \ m/s $ 的速度跑完全程，设甲加速的距离忽略不计，乙起跑后的运动是匀加速直线运动，求：

（1）若 AB 距离 $ s_{0} = 12 \ m $，且乙恰好与甲共速时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若 AB 距离 $ s_{0} = 20 \ m $，乙的最大速度为 $ v_{m} = 6 \ m/s $，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

答案：

(1)8m　
(2)1.8m/s²
解析　
(1)如图所示，设经过$t_1$时间甲追上乙，由题意知，乙恰好与甲共速时被甲追上，则对乙有$s_乙 = \frac{0 + v}{2}t_1$，对甲有$v_甲 = s_0 + s_乙$，$\Delta s = L - s_乙$
代入数据，联立解得$t_1 = 3s$，$\Delta s = 8m$
(2)设甲从A跑到接力区末端所用时间为$t_2$，对甲：$t_2 = \frac{s_0 + L}{v} = 5s$
乙在接力区先加速后匀速，设加速时间为$\Delta t$，最大加速度为$a$，对乙：
$L = \frac{0 + v_m}{2}\Delta t + v_m(t_2 - \Delta t)$，$a = \frac{v_m}{\Delta t}$
代入数据，联立解得$\Delta t = \frac{10}{3}s$，$a = 1.8m/s^2$。