《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】
如图所示，在倾角为$\alpha$的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为$k_{0}$的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为$M$，$q_{A} = q_{0} ＞ 0$，$q_{B} = -q_{0}$，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为$k$，重力加速度为$g$，则(A)


A.$q_{C} = \frac{4}{7}q_{0}$
B.弹簧伸长量为$\frac{Mg\sin\alpha}{k_{0}}$
C.A球受到的库仑力大小为$2Mg$
D.相邻两小球间距为$q_{0}\sqrt{\frac{3k}{7Mg}}$

答案： 例3　A　[三小球间距$r$均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：$Mg \sin \alpha + k \frac{q_{0} q_{c}}{(2r)^{2}} = k \frac{q_{0} q_{c}}{r^{2}}$。对B球受力分析，根据平衡条件：$Mg \sin \alpha + k \frac{q_{0} q_{c}}{r^{2}} = k \frac{q_{0}^{2}}{r^{2}}$，两式联立解得：$q_{c} = \frac{4}{7} q_{0}$，$r = q_{0} \sqrt{\frac{3k}{7Mg \sin \alpha}}$。故A正确，D错误；对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：$3Mg \sin \alpha = k_{0} x$，弹簧伸长量为$x = \frac{3Mg \sin \alpha}{k_{0}}$，故B错误；对A球受力分析，根据平衡条件：$Mg \sin \alpha + F_{库} = k_{0} x$，解得A球受到的库仑力为$F_{库} = 2Mg \sin \alpha$，故C错误。]

[变式]
如图所示，在一条直线上有两个相距$0.4$ m的点电荷A、B，A带电荷量为$+Q$，B带电荷量为$-9Q$。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(C)


A.正电，B的右边$0.4$ m处
B.正电，B的左边$0.2$ m处
C.负电，A的左边$0.2$ m处
D.负电，A的右边$0.2$ m处

答案： [变式]　C　[要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A的左边，带负电。设C带电荷量为$q$，A、C间的距离为$x$，A、B间距离用$r$表示，由于点电荷C处于平衡状态，所以$\frac{kQq}{x^{2}} = \frac{9kQq}{(r + x)^{2}}$，解得$x = 0.2 m$，选项C正确。]

答案： 静电力的作用；静电力；电荷量；$\frac{F}{q}$；V/m；正电荷

1. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。()
2. 由$E = \frac{F}{q}$知，当试探电荷的电荷量$q$变为一半时，电场强度$E$变为$2$倍。()
3. 点电荷电场强度的公式$E = \frac{kQ}{r^{2}}$表明，点电荷$Q$周围电场强度的大小与电荷量$Q$成正比。()
4. 电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。()

答案： 1. ×
2. ×
3. √
4. ×