《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 电磁感应中的能量转化

答案： 电磁感应中能量转化为：其他形式能量→克服安培力做功→电能→电流做功→焦耳热或其他形式能量，且克服安培力做功等于产生的电能。

2. 求解焦耳热 $ Q $ 的三种方法

答案： 上述三种方法分别为焦耳定律（电流电阻恒定时）、功能关系（克服安培力做功）、能量转化（其他能减少量）求焦耳热。

3. 解题的一般步骤
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量

答案： 先电（电源、电路）后力（受力）再能量（能量转化）

【例 5】
如图所示，粗细均匀的正方形导线框 $ abcd $ 放在倾角为 $ \theta = 30^{\circ} $ 的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的轻质定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与 $ cd $ 垂直且与斜面平行。距线框 $ cd $ 边为 $ L_0 $ 的矩形 $ MNQP $ 区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，$ EF $ 为两个磁场的分界线，$ ME = EP = NF = FQ = L_2 $。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和匀速离开匀强磁场，$ cd $ 边始终平行磁场边界 $ MN $。已知线框边长为 $ L_1 (L_1 \lt L_2) $、质量为 $ m $、电阻为 $ R $，木块质量也为 $ m $，重力加速度为 $ g $，求：
(1) 匀强磁场的磁感应强度 $ B $ 的大小；
(2) 导线框通过两个匀强磁场过程中产生的总焦耳热 $ Q $。$\sqrt{\frac{gm^{2}R^{2}}{2L_{0}L_{1}^{4}}}$$\frac{1}{2}mg(2L_{2}+L_{1})$

提醒：完成作业 第十二章 第 69 练

答案：
例5　
(1)$\sqrt{\frac{gm^{2}R^{2}}{2L_{0}L_{1}^{4}}}$　
(2)$\frac{1}{2}mg(2L_{2}+L_{1})$
解析　
(1)导线框进入磁场前，木块和导线框组成的系统机械能守恒。设进入磁场时速度为$v$，有$mgL_{0}-mgL_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}×2mv^{2}$。导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有$T = F_{安}+mg\sin\theta$，其中$F_{安}=BIL_{1}$，$I=\frac{E}{R}$，$E = BL_{1}v$。导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有$T = mg$。联立以上各式可得$B=\sqrt{\frac{gm^{2}R^{2}}{2L_{0}L_{1}^{4}}}$。
(2)导线框恰好匀速进入和匀速离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得$Q = mg(2L_{2}+L_{1})-mg(2L_{2}+L_{1})\sin\theta$，所以导线框通过两个匀强磁场过程中产生的总焦耳热$Q=\frac{1}{2}mg(2L_{2}+L_{1})$。