《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。

答案： 答题卡
本题主要考查等效重力场的相关概念及应用，下面以单摆模型在复合场中的情况为例进行作答（假设题目具体为单摆处于竖直向下的匀强电场和重力场组成的复合场中，摆球带电，求等效重力加速度等相关问题，由于原题目未完整给出，这里以常见题型为例）。
1. 确定等效重力
设重力为$G = mg$，方向竖直向下；电场力$F = qE$（假设电场方向竖直向下），则等效重力$G_{等效}=G + F=(mg + qE)$，等效重力加速度$g_{等效}=\frac{mg + qE}{m}=g+\frac{qE}{m}$。
2. 计算单摆相关物理量（以单摆周期为例）
根据单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，在等效重力场中，单摆的等效周期$T_{等效}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{等效}}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+\frac{qE}{m}}}$。
若题目是求单摆处于平衡位置时绳子的拉力$T$：
在平衡位置，摆球受重力$mg$、电场力$qE$和绳子拉力$T$，根据平衡条件$T=(mg + qE)$。
若题目有其他具体要求，如求摆球在某位置的速度、加速度等，可按照以下步骤：
分析受力：对摆球进行受力分析，确定等效重力、绳子拉力等力的方向和大小。
运用规律：根据牛顿第二定律$F_{合}=ma$或动能定理$W_{合}=\Delta E_{k}$等规律列方程求解。
假设题目是求摆球从最高点摆动到最低点过程中，绳子拉力的最大值$T_{max}$：
在最高点，摆球速度为$0$，根据动能定理，从最高点到最低点，$(mg + qE)l(1 - \cos\theta)=\frac{1}{2}mv^{2}$（$\theta$为最高点时摆线与竖直方向的夹角）。
在最低点，根据牛顿第二定律$T_{max}-(mg + qE)=m\frac{v^{2}}{l}$。
联立上述两式可得$T_{max}=(mg + qE)(3 - 2\cos\theta)$。
最终答案根据具体题目所求物理量确定，以上为等效重力场中常见问题的解题步骤和结果。

2.

答案： 本题主要是关于等效重力场相关概念的总结，并非传统计算题，以下以总结形式呈现：
等效重力场：重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力：重力、静电力的合力。
等效重力加速度：等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”：物体做圆周运动时与等效重力平行的直径与圆的两个交点中，等效重力指向的一侧交点。
等效“最高点”：物体做圆周运动时与等效重力平行的直径与圆的两个交点中，背离等效重力方向一侧的交点。

3. 举例

答案： 本题主要考查等效重力场相关问题，下面为你详细解答：
1. 当重力场与电场在一条直线上（$qE ＞ mg$）时
等效最低点：在复合场中，等效重力$G_{等}=qE - mg$（方向沿电场方向），等效重力加速度$g_{等}=\frac{qE - mg}{m}$，此时与$O$点相对，在$qE$方向上的点为等效最低点，在此点速度最大，做圆周运动时向心力最大。
等效最高点：与等效最低点相对，在$mg$方向上的点为等效最高点，在等效最高点速度最小，做圆周运动时，当满足$mg_{等}=\frac{mv^{2}}{r}$（$r$为圆周运动半径）时，物体刚好能通过等效最高点。
2. 当重力场与电场成一定夹角时
等效最高点：以$O$为圆心，在重力与电场力合力方向的反方向上，合力$F_{合}=\sqrt{(mg)^{2}+(qE)^{2}}$，等效重力加速度$g_{等}=\frac{\sqrt{(mg)^{2}+(qE)^{2}}}{m}$，等效“最高点”是物体在复合场中做圆周运动时速度最小的点，当物体在等效最高点满足$F_{合}=\frac{mv^{2}}{r}$时，物体刚好能通过等效最高点。
等效最低点：与等效最高点相对，在重力与电场力合力方向上的点为等效最低点，此点速度最大，向心力最大。
综上，在等效重力场中，分析物体的运动时，先求出等效重力和等效重力加速度，再根据圆周运动等规律进行分析，等效最高点是速度最小点，等效最低点是速度最大点。

【例 1】
(2024·河北卷·13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为 $L$ 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动。图中 $A$、$B$ 为圆周上的两点，$A$ 点为最低点，$B$ 点与 $O$ 点等高。当小球运动到 $A$ 点时，细线对小球的拉力恰好为 $0$，已知小球的电荷量为 $q(q＞0)$、质量为 $m$，$A$、$B$ 两点间的电势差为 $U$，重力加速度大小为 $g$，求：
(1)电场强度 $E$ 的大小；
(2)小球在 $A$、$B$ 两点的速度大小。$\frac{U}{L}$$\sqrt{\frac{Uq - mgL}{m}}$$\sqrt{\frac{3(Uq - mgL)}{m}}$

答案： 例1　
(1)$\frac{U}{L}$　
(2)$\sqrt{\frac{Uq - mgL}{m}}$ $\sqrt{\frac{3(Uq - mgL)}{m}}$
解析　
(1)由匀强电场中电势差与电场强度的关系，电场强度$E=\frac{U}{L}$。
(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得$Eq - mg = m\frac{v_{A}^{2}}{L}$。
A到B过程根据动能定理得$qU - mgL = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$。
联立解得$v_{A} = \sqrt{\frac{Uq - mgL}{m}}$，$v_{B} = \sqrt{\frac{3(Uq - mgL)}{m}}$。