《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 5】
(2022·全国乙卷·23)一同学探究阻值约为 550 Ω 的待测电阻$ R_x $在 0~5 mA 范围内的伏安特性。可用器材有：电压表 V(量程为 3 V，内阻很大)，电流表 A(量程为 1 mA，内阻为 300 Ω)，电源 E(电动势约为 4 V，内阻不计)，滑动变阻器 R(最大阻值可选 10 Ω 或 1.5 kΩ)，定值电阻$ R_0 $(阻值可选 75 Ω 或 150 Ω)，开关 S，导线若干。
(1) 要求通过$ R_x $的电流可在 0~5 mA 范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；
(2) 实验时，图(a)中的 R 应选最大阻值为__________(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，$ R_0 $应选阻值为__________(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻；
(3) 测量多组数据可得$ R_x $的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时$ R_x $两端的电压为V，流过$ R_x $的电流为mA，此组数据得到的$ R_x $的阻值为Ω(保留 3 位有效数字)。


提醒：完成作业 第十章 第 52 练

答案：
例5　
(1)见解析图　
(2)10Ω　75Ω
(3)2.30　4.20　548 　解析　
(1)电流表内阻已知，电流表与R₀并联扩大电流表量程，进而准确测量通过R_x的电流，电压表单独测量R_x的电压；滑动变阻器采用分压式接法，电表从0开始测量，满足题中通过R_x的电流从0~5mA连续可调，电路图如图。
(2)电路中R应选最大阻值为10Ω的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小； 　通过R_x的电流最大为5mA，需要将电流表量程扩大为原来的5倍，根据并联分流的规律示意图如图。 　并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知$\frac{4mA}{1mA}$=$\frac{300}{R₀}$,解得R₀=75Ω。 　　　　　　　　
(3)电压表每小格表示0.1V,向后估读一位,即U=2.30V; 　电流表每小格表示0.02mA，本位估读，即0.84mA,电流表量程扩大5倍，所以通过R的电流为I=4.20mA; 　根据欧姆定律可知R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.30}{4.20×10^{-3}}$Ω≈548Ω。 　　　　　　　　

1. 实验原理(如图所示)
由 $ R = \rho \frac{l}{S} $ 得 $ \rho = \frac{RS}{l} = \frac{\pi d^{2}R}{4l} $，因此，只要测出金属丝的、和金属丝的电阻 $ R $，即可求出金属丝的电阻率 $ \rho $。

答案： 长度$ l $；直径$ d $

2. 实验器材
被测金属丝，直流电源($ 4 \, V $)，电流表($ 0 \sim 0.6 \, A $)，电压表($ 0 \sim 3 \, V $)，滑动变阻器($ 0 \sim 50 \, \Omega $)，开关，导线若干，，毫米刻度尺。

答案： 螺旋测微器

3. 实验过程
(1) 用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 $ d $。
(2) 连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3) 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值 $ l $。
(4) 把滑动变阻器的滑片调到最(选填“左”或“右”)端。
(5) 闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数，即 $ I $ 和 $ U $ 的值，填入表格内。
(6) 将测得的 $ R $、$ l $、$ d $ 值，代入公式 $ \rho = \frac{\pi d^{2}R}{4l} $ 中，计算出金属丝的电阻率。

答案： （4）左
（解题过程：在闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器应调到最大阻值处，根据常规电路连接方式，滑片应调到最左端使接入电阻最大）
（6）（此小题为计算步骤，已在题目中给出公式，只需按公式计算即可，无需额外步骤，最终结论直接由计算得出）
公式已给出：$ \rho = \frac{\pi d^{2}R}{4l} $

4. 求 $ R $ 的平均值时可用两种方法
(1) 用 $ R = \frac{U}{I} $ 分别算出各次的数值，再取平均值。
(2) 用 $ U - I $ 图线的斜率求出。

答案： 答题卡作答：
(1) 方法一：
根据各组测量的 $U_i$ 和 $I_i$，计算对应电阻值 $R_i = \frac{U_i}{I_i}$，再求算术平均值：
$R = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i$。
(2) 方法二：
在 $U-I$ 坐标系中，以测量数据点 $(I_i, U_i)$ 绘制图线，通过线性拟合得到斜率 $k$，则电阻值为：
$R = k$。