《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 电压表差值法(伏伏法)(如图所示)

(1)基本原理：定值电阻 $ R_0 $ 两端的电压 $ U_0 = U_2 - U_1 $，流过电压表 $ V_1 $ 的电流 $ I_1 = \frac{U_2 - U_1}{R_0} $。
(2)可测物理量：
①若 $ R_0 $ 为已知量，可求得电压表 $ V_1 $ 的内阻 $ r_1 = \frac{U_1}{U_2 - U_1}R_0 $；
②若 $ r_1 $ 为已知量，可求得 $ R_0 = \frac{U_2 - U_1}{U_1}r_1 $。

答案：
(1)若$R_0$为已知量，电压表$V_1$的内阻：
根据串联电路特点，定值电阻$R_0$两端电压$U_0 = U_2 - U_1$，那么流过$R_0$的电流$I = \frac{U_2 - U_1}{R_0}$，由于$V_1$与$R_0$串联，所以流过$V_1$的电流也为$I$，又$V_1$两端电压为$U_1$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$V_1$的内阻$r_1=\frac{U_1}{I}=\frac{U_1}{\frac{U_2 - U_1}{R_0}}=\frac{U_1}{U_2 - U_1}R_0$。
(2)若$r_1$为已知量：
由$I = \frac{U_1}{r_1}$，且$I=\frac{U_2 - U_1}{R_0}$，则$\frac{U_1}{r_1}=\frac{U_2 - U_1}{R_0}$，解得$R_0=\frac{U_2 - U_1}{U_1}r_1$。

2. 电流表差值法(安安法)(如图所示)

(1)基本原理：流过定值电阻 $ R_0 $ 的电流 $ I_0 = I_2 - I_1 $，电流表 $ A_1 $ 两端的电压 $ U_1 = (I_2 - I_1)R_0 $。
(2)可测物理量：
①若 $ R_0 $ 为已知量，可求得电流表 $ A_1 $ 的内阻 $ r_1 = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1} $；
②若 $ r_1 $ 为已知量，可求得 $ R_0 = \frac{I_1r_1}{I_2 - I_1} $。

答案：
(1) 电流表$A_1$两端的电压：
$U_1 = I_0 R_0 = (I_2 - I_1) R_0$。
(2)①若$R_0$为已知量，电流表$A_1$的内阻：
$r_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{(I_2 - I_1) R_0}{I_1}$。
②若$r_1$为已知量，定值电阻：
$R_0 = \frac{I_1 r_1}{I_2 - I_1}$。

【例1】(2024·新课标卷·23)
学生实验小组要测量量程为 $ 3 V $ 的电压表 $ V $ 的内阻 $ R_{V} $。可选用的器材有：多用电表，电源 $ E $(电动势 $ 5 V $)，电压表 $ V_1 $(量程 $ 5 V $，内阻约 $ 3 k\Omega $)，定值电阻 $ R_0 $(阻值为 $ 800 \Omega $)，滑动变阻器 $ R_1 $(最大阻值 $ 50 \Omega $)，滑动变阻器 $ R_2 $(最大阻值 $ 5 k\Omega $)，开关 $ S $，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应CAB(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A. 将红、黑表笔短接
B. 调节电阻调零旋钮，使指针指向零欧姆
C. 将多用电表选择开关置于电阻挡“$ × 10 $”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡×100(填“$ × 1 $”“$ × 100 $”或“$ × 1k $”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为1.6 $ k\Omega $(结果保留 $ 1 $ 位小数)。

(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选R1(填“$ R_1 $”或“$ R_2 $”)，闭合开关 $ S $ 前，滑动变阻器的滑片应置于a(填“$ a $”或“$ b $”)端。
(3)闭合开关 $ S $，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表 $ V_1 $、待测电压表的示数分别为 $ U_1 $、$ U $，则待测电压表内阻 $ R_{V} = $$\frac{U R_0}{U_1 - U}$(用 $ U_1 $、$ U $ 和 $ R_0 $ 表示)。
(4)测量得到 $ U_1 = 4.20 V $，$ U = 2.78 V $，则待测电压表内阻 $ R_{V} = $1.57 $ k\Omega $(结果保留 $ 3 $ 位有效数字)。

答案： 例1　
(1)CAB　负极、正极　×100　1.6　
(2)R1　a　
(3)$\frac{U R_0}{U_1 - U}$　
(4)1.57
解析　
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行电阻调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“+”接线柱进“-”接线柱出，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”；
测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为R = 16.0×100Ω = 1.6kΩ。
(2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同，为$I = \frac{U_1 - U}{R_0}$。
根据欧姆定律得待测电压表的内阻为$R_V = \frac{U}{I} = \frac{U R_0}{U_1 - U}$。
(4)测量得到U1 = 4.20V，U = 2.78V，代入待测电压表的内阻表达式$R_V = \frac{U R_0}{U_1 - U}$，则待测电压表内阻$R_V = \frac{2.78×800}{4.20 - 2.78}Ω≈1566Ω≈1.57kΩ$。