《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (2025·湖北襄阳市开学考)某同学欲测量某电热丝的电阻率$\rho$。
(1)用多用电表粗测该电热丝$R_x$的电阻值：多用电表选择开关旋至“$×100$”挡，并进行电阻调零，将红、黑表笔连接到电热丝两端，多用电表指针位置如图(a)所示，此时读数为1500$\Omega$。
(2)用螺旋测微器测量电热丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为$d =$0.640$\mathrm{mm}$。多次测量后，得到直径的平均值恰好与$d$相等。

(3)为精确测量该电热丝的电阻$R_x$，设计了如图(c)所示的实验电路图。现有实验器材：
电池组$E$，电动势为$15\mathrm{V}$，内阻忽略不计；
电压表$\mathrm{V}$(量程为$3\mathrm{V}$，内阻为$R_{\mathrm{V}} = 3\mathrm{k}\Omega$)；
电流表$\mathrm{A}$(量程为$12\mathrm{mA}$，内阻比较小)；
定值电阻$R_0$(阻值可选用$3\mathrm{k}\Omega$和$9\mathrm{k}\Omega$)；
滑动变阻器$R$，最大阻值为$50\Omega$；

开关、导线若干。
①要求电热丝两端的电压可在$0～12\mathrm{V}$的范围内连续可调，应选用阻值为9kΩ(填“$3\mathrm{k}\Omega$”或“$9\mathrm{k}\Omega$”)的定值电阻$R_0$；
②闭合开关$\mathrm{S}$，调节滑动变阻器$R$，使电压表$\mathrm{V}$和电流表$\mathrm{A}$的示数尽量大些，读出此时电压表$\mathrm{V}$和电流表$\mathrm{A}$的示数分别为$U$、$I$，则该电热丝电阻的表达式为$R_x =$$\frac{U(R_V + R_0)}{IR_V - U}$(用$U$、$I$、$R_0$、$R_{\mathrm{V}}$表示，不得直接用数值表示)；
③多次测量得到电热丝的电阻$R_x$的平均值，计算得出电热丝的电阻率。

答案：
(1)$1500$　
(2)$0.640$　
(3)①$9k\Omega$②$\frac{U(R_V + R_0)}{IR_V - U}$
解析　
(1)多用电表选择开关旋至“$×100$”挡，指针指向15刻度，则读数为$1500\Omega$。
(2)螺旋测微器的精确度为$0.01mm$，读数为$0.5mm + 14.0×0.01mm = 0.640mm$。
(3)①实验要求电热丝两端的电压可在$0~12V$的范围内连续可调，需要将电压表改装成量程至少为$12V$的电压表，则$R_0=\frac{12}{3}k\Omega - 3k\Omega = 9k\Omega$，即定值电阻选用$9k\Omega$。
②根据欧姆定律有$I=\frac{U}{R_V}+\frac{U}{R_x}$，解得$R_x=\frac{U(R_V + R_0)}{IR_V - U}$。