《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例5】
(2024·河南周口市联考)如图所示，劲度系数为 $k$ 的轻弹簧，一端固定于倾角为 $\theta$ 的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球 $A$，弹簧与斜面平行，小球的质量为 $m$，电荷量为 $q$，弹簧处于原长时小球在 $O$ 点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为 $E$，将小球从 $O$ 点由静止释放，小球沿斜面运动至 $M$ 点时加速度为零，重力加速度为 $g$，则小球从 $O$ 点运动至 $M$ 点过程中，小球的(C)
A. 机械能一直增加
B. 机械能先增大后减小
C. 位移大小为 $x = \frac{mg\sin\theta - qE}{k}$
D. 电势能的增加量等于重力势能的减少量

答案： 例5 C [小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，故A、B错误；在M点时小球加速度为0，即$mg\sin\theta = Eq + kx$，位移大小$x = \frac{mg\sin\theta - Eq}{k}$，故C正确；根据能量守恒可知，电势能、弹性势能和小球动能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。]

【例6】
(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为 $+q$ 的小球被绝缘棒固定在 $O$ 点，右侧有固定在水平面上、倾角为 $30°$ 的光滑绝缘斜面。质量为 $m$、带电量为 $+q$ 的小滑块从斜面上 $A$ 点由静止释放，滑到与小球等高的 $B$ 点时加速度为零，滑到 $C$ 点时速度为零。已知 $AC$ 间的距离为 $s$，重力加速度大小为 $g$，静电力常量为 $k$，下列说法正确的是(AD)
A. $OB$ 的距离 $l = \sqrt{\frac{\sqrt{3}kq^2}{mg}}$
B. $OB$ 的距离 $l = \sqrt{\frac{\sqrt{3}kq^2}{3mg}}$
C. 从 $A$ 到 $C$，静电力对小滑块做功 $W = -mgs$
D. $AC$ 之间的电势差 $U_{AC} = -\frac{mgs}{2q}$
提醒：完成作业 第九章 第44练

答案： 例6 AD [由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有$mg\sin30^{\circ} = \frac{kq^2}{l^2}\cos30^{\circ}$解得$l = \sqrt{\frac{\sqrt{3}kq^2}{mg}}$，故A正确，B错误；设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，因为滑到C点时速度为零，根据动能定理有$W + mg\sin30^{\circ} = 0$解得$W = - \frac{mgs}{2}$，故C错误；根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差$U_{AC} = \frac{W}{q} = - \frac{mgs}{2q}$，故D正确。] 提醒：完成作业 第九章 第44练