《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。
2. 分段结论：$\frac{t_1}{t_2} = \frac{x_1}{x_2} = \frac{a_2}{a_1}$，t₁、t₂、x₁、x₂、a₁、a₂分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。
3. 全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度v_m = 2$\overline{v}$ = $\frac{2x}{t}$。

答案： 分段结论：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{x_1}{x_2}=\frac{a_2}{a_1}$；全程结论：加速、减速及全程平均速度相等，最大速度$v_m=2\overline{v}=\frac{2x}{t}$

例6
（来自人教教材改编）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v₁为12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d = 10m处正好匀减速至v₂为4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀ = 20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²。求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；138 m72 m
(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。25 s

答案： 例6
(1)$138 m$
(2)$72 m$
(3)$25 s$ 解析
(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等， 则$x_1 = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} = 64 m$ 故总的位移$x_{总1} = 2x_1 + d = 138 m$。
(2)过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离为$x_2 = \frac{v_1^2}{2a} = 72 m$。
(3)过ETC通道的时间 $t_1 = \frac{v_1 - v_2}{a} × 2 + \frac{d}{v_2} = 18.5 s$ 过人工收费通道的时间$t_2 = \frac{v_1}{a} × 2 + t_0 = 44 s$ $x_{总2} = 2x_2 = 144 m$ 二者的位移差$\Delta x = x_{总2} - x_{总1} = 6 m$ 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动， 则$\Delta t = t_2 - (t_1 + \frac{\Delta x}{v_1}) = 25 s$。