《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例1】
(2024·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB = 120°，下列说法正确的是(C)


A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升

答案： 例1　C　[对沙桶Q受力分析有$T = G_Q$，若两绳的夹角为$\theta$，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为“活结”绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有$2T\cos \frac{\theta}{2} = G_P$，联立可得$2G_Q\cos \frac{\theta}{2} = G_P$，故只增大Q的重力时，夹角$\theta$变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角$\theta$变小，C点下降，A、B错误；当$\theta = 120^{\circ}$时，$G_P = T = G_Q$，故两沙桶增加相同质量的沙子，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，C正确，D错误。]

【例2】
(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是(B)

A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1 : √3
B.甲图中杆的弹力更大
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重物质量始终相等)，乙中轻绳先断裂

答案：
例2　B　[题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C错误; 　　 题图甲中，以B点为研究对象，受力分析如图(a)，根据平衡条件可得$N = \frac{mg}{\tan 30^{\circ}} = \sqrt{3}mg$题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如图(b)，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力$T'$和重力的夹角为$120^{\circ}$且大小均为$mg$，则由几何知识可得$N' = T' = mg$即轻杆中的弹力大小为$mg$，则甲、乙两图中杆中弹力之比为$\sqrt{3}:1$，故A错误，B正确；题图甲中轻绳的拉力大小为$T = \frac{mg}{\sin 30^{\circ}} = 2mg$题图乙中轻绳的拉力大小$T' = mg$若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时，甲中轻绳先断裂，故D错误。]