《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 电源的总功率
(1)任意电路：$P_{总} =$=$+$$IU_{内} = P_{出} + P_{内}$。
(2)纯电阻电路：$P_{总} =$=$\frac{E^{2}}{R + r}$。

答案： （1）$EI$；$IU_{外}$ （2）$I^{2}(R + r)$

2. 电源内部消耗的功率
$P_{内} =$=$IU_{内} = P_{总} - P_{出}$。

答案： $I^{2}r$

3. 电源的输出功率
(1)任意电路：$P_{出} =$=$IE - I^{2}r = P_{总} - P_{内}$。
(2)纯电阻电路：$P_{出} =$=$\frac{E^{2}R}{(R + r)^{2}}$。

答案：
(1)$UI$；
(2)$I^{2}R$

4. 电源的效率
(1)任意电路：$\eta = \frac{P_{出}}{P_{总}} × 100\% = \frac{U}{E} × 100\%$。
(2)纯电阻电路：$\eta = \frac{R}{R + r} × 100\%$。

答案：
(1)推导过程见解析；
(2)推导过程见解析

5. 纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)

$P_{出} = UI = I^{2}R = \frac{E^{2}}{(R + r)^{2}}R = \frac{E^{2}R}{(R - r)^{2} + 4Rr} = \frac{E^{2}}{\frac{(R - r)^{2}}{R} + 4r}$。
当$R = r$时，电源的输出功率最大，为$P_{m} = \frac{E^{2}}{4r}$。
由$P_{出}$与外电阻$R$的关系图像可知：
①当$R ＞ r$时，随着$R$的增大输出功率越来越小。
②当$R ＜ r$时，随着$R$的增大输出功率越来越大。
③当$P_{出} ＜ P_{m}$时，每个输出功率对应两个可能的外电阻$R_{1}$和$R_{2}$，且有$\frac{E^{2}}{(R_{1} + r)^{2}}R_{1} = \frac{E^{2}}{(R_{2} + r)^{2}}R_{2}$，得$R_{1} \cdot R_{2} = r^{2}$。

答案： 此题为理解记忆题，无选项。

6. 提高纯电阻电路效率的方法
$\eta = \frac{P_{出}}{P_{总}} × 100\% = \frac{R}{R + r} × 100\% = \frac{1}{1 + \frac{r}{R}} × 100\%$，$R$越大，$\eta$越高。

答案： 增大外电阻R

1. 外电阻越大，电源的输出功率越大。()
2. 电源的输出功率越大，电源的效率越高。()
3. 路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。()

答案： ×××

【例4】
(2024·陕西咸阳市模拟)如图甲所示的电路，其中电源电动势$E = 6V$，内阻$r = 2\Omega$，定值电阻$R = 4\Omega$，已知滑动变阻器消耗的功率$P$与其接入电路的阻值$R_{P}$的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(B)


A.图乙中滑动变阻器的最大功率$P_{2} = 2W$
B.图乙中$R_{1} = 6\Omega$，$R_{2} = 12\Omega$
C.滑动变阻器消耗功率$P$最大时，定值电阻$R$消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器$R_{P}$的阻值，可以使电源的输出电流达到$2A$

答案： 例4　B　[由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻$r$时，输出功率最大，最大值为$P_m = \frac{E^2}{4r}$，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当$R_P = R_1 = R + r = 6Ω$时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为$P_2 = \frac{E^2}{4(R + r)} = 1.5W$，A错误；滑动变阻器的阻值为$3Ω$时与阻值为$R_2$时消耗的功率相等，有$(\frac{E}{3Ω + R + r})^2 × 3Ω = (\frac{E}{R_2 + R + r})^2R_2$，解得$R_2 = 12Ω$，B正确；当回路中电流最大时，即$R_P = 0$时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器$R_P$的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为$I_m = \frac{E}{R + r} = \frac{6}{4 + 2}A = 1A$，则调整滑动变阻器$R_P$的阻值，不可以使电源的输出电流达到2A，D错误。]