《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 动量守恒：$p_{1}+p_{2}={p_{1}}'+{p_{2}}'$。
2. 动能不增加：$E_{k1}+E_{k2}\geq {E_{k1}}'+{E_{k2}}'$。
3. 速度要符合实际情况
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有$v_{后}＞v_{前}$，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有${v_{前}}'\geq {v_{后}}'$。
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
【例2】
（九省联考·贵州·15改编）如图，质量为$m_{甲}=\frac{1}{3}kg$的小物块甲向右与静止在水平地面上$A$点、质量为$m_{乙}=1kg$的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小$v_{0}=4.8m/s$。碰后乙在$AB$间运动一段距离后与静止在$B$点、质量为$m_{丙}=1kg$的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为$3:1$，碰后丙滑动$d=0.04m$后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为$\mu =0.2$，所有碰撞时间极短，$g$取$10m/s^{2}$。求：

(1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
(2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。(1)2.4m/s(2)0.08J

答案： 例2
(1)2.4m/s
(2)0.08J 解析
(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律$m_{甲}v_{0}=m_{甲}v_{甲}+m_{乙}v_{乙} $由机械能守恒定律$ \frac{1}{2}m_{甲}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{甲}v_{甲}^{2}+\frac{1}{2}m_{乙}v_{乙}^{2} $解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为$v_{乙}=\frac{2m_{甲}}{m_{甲}+m_{乙}}v_{0}=2.4m/s (2)$碰后，对丙由动能定理$ -\mu m_{丙}gd=0-\frac{1}{2}m_{丙}v_{丙}^{2} $解得$v_{丙}=0.4m/s $乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律$ m_{乙}v_{乙1}=m_{乙}v_{乙2}+m_{丙}v_{丙} $其中$\frac{v_{乙1}}{v_{乙2}}=\frac{3}{1} $联立解得$v_{乙1}=0.6m/s，$$ v_{乙2}=0.2m/s $由能量守恒定律$ \frac{1}{2}m_{乙}v_{乙1}^{2}=\frac{1}{2}m_{乙}v_{乙2}^{2}+\frac{1}{2}m_{丙}v_{丙}^{2} +\Delta E $解得$\Delta E=0.08J。$

【例3】
（2024·河北保定市三模）如图所示，可视为质点的弹性小球$A$、$B$在同一直线上且间距$l=2.4m$，小球$B$距地面的高度$h=1.8m$，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球$A$、$B$，小球$B$与地面发生碰撞后反弹，之后小球$A$与$B$发生碰撞。已知小球$A$的质量$m_{A}=0.1kg$，小球$B$的质量$m_{B}=0.5kg$，重力加速度大小$g$取$10m/s^{2}$，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：

(1)小球$B$第一次着地时小球$A$的速度大小$v_{A}$；
(2)小球$A$、$B$第一次相碰时离地高度$H$；
(3)小球$A$、$B$第一次相碰后瞬间小球$A$的速度大小。(1)6m/s(2)1m(3)12m/s

答案： 例3
(1)6m/s
(2)1m
(3)12m/s 解析
(1)小球B刚着地时，小球A、B的速度大小相等，有$v_{A}^{2}=v_{B}^{2}=2gh $解得$v_{A}=v_{B}=6m/s ![img alt=$例3图]
(2)小球B着地反弹后，相对小球A做匀速直线运动， 运动时间$t_{1}=\frac{l}{2v_{B}}=0.2s $由运动学公式有$H=v_{B}t_{1}-\frac{1}{2}gt_{1}^{2} $解得H=1m
(3)设两小球碰前瞬间，小球A的速度大小为$v_{B1}，$小球B的速度大小为$v_{A1}=v_{A}+gt_{1}=8m/s v_{B1}=v_{B}-gt_{1}=4m/s $两小球碰撞时动量守恒和机械能守恒，取竖直向上为正方向$ m_{A}(-v_{A1})+m_{B}v_{B1}=m_{A}v_{A}'+m_{B}v_{B}' \frac{1}{2}m_{A}v_{A1}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B1}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}'^{2} +\frac{1}{2}m_{B}v_{B}'^{2} $解得$v_{A}'=12m/s，$$v_{B}'=0$