《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 5】(2025·湖南衡阳市开学考)

质量为 $m$ 的物体 $P$ 置于倾角为 $\theta_1$ 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 $P$ 与小车，$P$ 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 $v$ 水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为 $\theta_2$ 时(如图)，下列判断正确的是(C)
A. $P$ 的速率为 $v$
B. $P$ 的速率为 $v\sin\theta_2$
C. $P$ 处于超重状态
D. $P$ 处于失重状态
针对训练 (2025·福建泉州市四校联考)
甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为 $4\ m$。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点 $3\ m$ 时，甲球的速度为 $v_1$，乙球的速度为 $v_2$，如图所示，下列说法正确的是(B)

A. $v_1 : v_2 = \sqrt{7} : 3$
B. $v_1 : v_2 = 3\sqrt{7} : 7$
C. 甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D. 甲球即将落地时，乙球的速度达到最大

答案：
例5 C [将小车的速度$v$进行分解，如图所示，则有$v_P = v\cos\theta_2$，选项A、B错误；小车向右运动，$\theta_2$减小，$v$不变，则$v_P$逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。]针对训练 B [设当乙球距离起点$3m$时，轻杆与竖直方向的夹角为$\theta$，则$v_1$在沿杆方向的分量为$v_{1杆} = v_1\cos\theta$，$v_2$在沿杆方向的分量为$v_{2杆} = v_2\sin\theta$，而$v_{1杆} = v_{2杆}$，由题意有$\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$，$\sin\theta = \frac{3}{4}$，解得$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有$\theta = 90^{\circ}$，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。]

1. 题型特点
与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。
2. 明确合速度与分速度
合速度 $\to$ 绳（杆）拉物体的实际运动速度 $v \to$ 平行四边形对角线
分速度 $\to$ $\begin{cases}沿绳(杆)的速度 $v_1$ \\ 垂直于绳(杆)的速度 $v_2$\end{cases}$ $\to$ 平行四边形两邻边

3. 解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

提醒：完成作业 第四章 第 17 练

答案： 由于题目中未提供具体的题目内容（如已知条件、待求量及选项），仅给出题型特点与解题原则，无法进行针对性解析与解答。请补充具体题目信息后再进行提问。