《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例2】(2024·天津市北辰区三模)某兴趣小组根据以下器材想要精确测量电压表$\mathrm{V}_1$的内阻，该电压表量程为$3\mathrm{V}$，内阻大约为$2\mathrm{k}\Omega$，除此以外提供的器材有：
A. 电源$E$(电动势$9\mathrm{V}$，内阻忽略不计)
B. 电压表$\mathrm{V}_2$(量程$15\mathrm{V}$，内阻约为$5\mathrm{k}\Omega$)
C. 滑动变阻器$R_1$(阻值范围为$0～10\Omega$)
D. 定值电阻$R_2 = 5\mathrm{k}\Omega$
E. 定值电阻$R_3 = 500\Omega$
F. 开关一个，导线若干
(1)实验过程中为了减小实验误差，需多次测量且要求电表示数至少要达到量程的$\frac{1}{3}$，则定值电阻应该选D(填器材前的字母代号)；
(2)请在虚线框内画出实验电路图；
(3)将电压表$\mathrm{V}_1$的示数记为$U_1$，将另一个电压表的示数记为$U_2$，将所选定值电阻的阻值记为$R$，在获得多组$U_1$、$U_2$的值后建立直角坐标系，绘制$U_1 - U_2$图像，拟合得到线性图像的斜率为$k$，则电压表$\mathrm{V}_1$的内阻为$\frac{kR}{1 - k}$(用$k$和$R$表示)。

答案：

(1)D　
(2)见解析图　
(3)$\frac{kR}{1 - k}$
解析　
(1)要测量电压表$V_1$的内阻，该电压表量程为$3V$，内阻大约为$2k\Omega$，由于器材中没有电流表，所以可以用定值电阻与$V_1$串联，将量程更大的电压表$V_2$与它们并联，为了使电表示数至少要达到量程的$\frac{1}{3}$，定值电阻应该选$R_2$，即选D。
(2)由于滑动变阻器阻值远小于待测电压表内阻，则滑动变阻器应采用分压式接法，实验电路图如图所示。

(3)根据欧姆定律可得$U_2=\frac{U_1}{R_{V1}}(R_{V1}+R)$，整理可得$U_1=\frac{R_{V1}}{R_{V1}+R}U_2$，可知$U_1 - U_2$图像的斜率为$k=\frac{R_{V1}}{R_{V1}+R}$，解得电压表$V_1$的内阻为$R_{V1}=\frac{kR}{1 - k}$。

【例3】(2025·湖南长沙市开学考)某物理学习小组利用如图甲所示电路来测定电源$E$的电动势和内电阻。

$E$为待测电源：电动势为$3～6\mathrm{V}$，内电阻较小
$\mathrm{A}$为电流表：量程为$0～0.6\mathrm{A}$
$R$为滑动变阻器
$R_0$为$5.0\Omega$的定值电阻
灵敏电流计$\mathrm{G}$：满偏电流$I_g = 1.0\mathrm{mA}$，内阻$R_g = 2.0\mathrm{k}\Omega$
电阻箱$R_1$：最大阻值$9999.9\Omega$
$\mathrm{S}$为开关
(1)将灵敏电流计$\mathrm{G}$和电阻箱$R_1$连接改装成量程为$6\mathrm{V}$的电压表，在图甲虚线框中应将$\mathrm{G}$表与电阻箱串(填“串”或“并”)联；并将电阻箱阻值调整为4000.0$\Omega$。
(2)闭合开关$\mathrm{S}$前，将$R$的滑片滑至最______(填“左”或“右”)端。闭合开关$\mathrm{S}$，将滑动变阻器滑片从初始位置滑向另一端的过程中，小组同学发现开始电流表示数变化很小，当滑片即将滑至另一端点时电流表示数突然变大超过量程，造成这样的原因可能是______。

A. 滑动变阻器最大阻值太小
B. 滑动变阻器最大阻值太大
C. 电流表$\mathrm{A}$量程太小
D. 电流表$\mathrm{A}$量程太大
(3)更换适当的滑动变阻器后，正确实验得到多组电流表$\mathrm{A}$示数$I_1$及对应的灵敏电流计$\mathrm{G}$的示数$I_2$如下表：
根据表中数据在图乙上描点，绘制$I_2 - I_1$关系图线。
(4)根据绘制$I_2 - I_1$关系图线，求得电源$E$的电动势为5.4$\mathrm{V}$，内电阻为1.6$\Omega$(均保留$2$位有效数字)。

(5)写出一条该实验中定值电阻$R_0$在电路中的作用：______。

答案：

(1)串　$4000.0$　
(2)右　B
(3)见解析图　
(4)$5.4$　$1.6$　
(5)增大$I_2 - I_1$图线的斜率绝对值，减小测量误差
解析　
(1)将灵敏电流计G和电阻箱$R_1$连接改装成量程为$6V$的电压表，在题图甲虚线框中应将G表与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调整为$R_1=\frac{U}{I_g}-R_g = 4000.0\Omega$。
(2)闭合开关S前，将R的滑片滑至最右端以保护电路。当滑动变阻器最大阻值太大时，会出现“将滑动变阻器滑片从初始位置滑向另一端的过程中，电流表示数变化很小，当滑片即将滑至另一端点时电流表示数突然变大超过量程”的现象。
(3)根据要求描点作直线，如图所示。

(4)由于$I_2$远小于$I_1$，可认为$I_1$为干路电流，根据闭合电路欧姆定律可得$E = I_2(R_g + R_1)+I_1(R_0 + r)$，可得$I_2=-\frac{R_0 + r}{R_g + R_1}\cdot I_1+\frac{E}{R_g + R_1}$，根据$I_2 - I_1$图像可得$\frac{E}{R_g + R_1}=0.9mA$，$\frac{R_0 + r}{R_g + R_1}=\frac{(0.9 - 0.24)×10^{-3}}{0.6}$，解得电动势为$E = 5.4V$，内电阻为$r = 1.6\Omega$。
(5)定值电阻$R_0$在电路中的作用主要是增大$I_2 - I_1$图线的斜率绝对值，减小测量误差。