《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 爆炸现象的三个规律

答案： 守恒；极小

2. 反冲运动的三点说明

答案： 远大于

一架喷气式飞机(如图所示)飞行的速度是 $ 800 \, m/s $，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于 $ 800 \, m/s $，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？

答案： 会增加。
以飞机和喷出气体为系统，外力远小于内力，动量守恒。设飞机质量为M，Δt内喷出气体质量Δm，飞机初速v，气体相对飞机后喷速度u（u＞0），气体对地速度v气=v-u（v气＞0，与飞机同向）。
由动量守恒：Mv=(M-Δm)(v+Δv)+Δm(v-u)，忽略高阶小量得MΔv=Δm u，Δv=(Δm/M)u＞0。
故飞机速度增加。

【例 4】 (2024·湖北省名校联盟联考)
我国早在宋代就发明了火箭，即把前端封闭的火药筒捆在箭杆上，点燃后产生的燃气以较大的速率向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为 $ v_0 $，在极短的时间内喷射质量为 $ \Delta m $、相对地的速度为 $ u $ 的燃气，$ u $ 与 $ v_0 $ 同向，喷出燃气后火箭的质量为 $ m $。则此次火箭喷气后速度的变化量为 (B)

A.$ \dfrac{\Delta m}{m}(v_0 + u) $
B.$ \dfrac{\Delta m}{m}(v_0 - u) $
C.$ v_0 + \dfrac{\Delta m}{m}(v_0 - u) $
D.$ v_0 + \dfrac{\Delta m}{m}(v_0 + u) $

答案： B [根据动量守恒定律$(m + \Delta m)v_0 = \Delta m \cdot u + mv$
又$\Delta v = v - v_0$
联立解得$\Delta v = \frac{\Delta m}{m}(v_0 - u)$，故选B。]

【例 5】 (2024·重庆市模拟)
春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为 $ M $ 的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为 $ m $ 的部分动能为 $ E $，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为 (D)

A.$ \dfrac{2M}{M - m}E $
B.$ \dfrac{M}{2(M - m)}E $
C.$ \dfrac{m}{M - m}E $
D.$ \dfrac{M}{M - m}E $

答案： D [设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为$v_1$，另一部分的速度大小为$v_2$，根据动量守恒可得$mv_1 = (M - m)v_2$，解得$v_2 = \frac{m}{M - m}v_1$，又$E = \frac{1}{2}mv_1^2$，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为$E_总 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}(M - m)v_2^2$，联立解得$E_总 = \frac{M}{M - m}E$，故选D。]

【例 6】 (2024·江苏省锡东高级中学月考)
如图所示，有一质量 $ M = 6 \, kg $、棱长为 $ 0.2 \, m $ 的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为 $ m = 2 \, kg $ 的小球由静止开始从通道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为 (A)

A.$ 0.05 \, m $
B.$ 0.10 \, m $
C.$ 0.15 \, m $
D.$ 0.50 \, m $

答案： A [小球由静止开始从如图题所示通道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向动量守恒，则有$mv_1 \cdot t = Mv_2 \cdot t$，即$mx_1 = Mx_2$，根据题意有$x_1 + x_2 = 0.2$ m，联立解得$x_2 = 0.05$ m，故选A。]