《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例2】
（来自人教教材）一列简谐横波在$t = 0$时的波形图如图所示。介质中$x = 2$ m处的质点$P$沿$y$轴方向做简谐运动的表达式为$y = 10\sin(5\pi t)$（$y$的单位是cm）。

(1)由图确定这列波的波长$\lambda$与振幅；
(2)求出这列波的波速；
(3)试判定这列波的传播方向。4m10cm10m/sx轴正方向

答案：
(1)4m 10cm
(2)10m/s
(3)x轴正方向 解析
(2)由振动表达式知$T = \frac{2\pi}{\omega} = 0.4s$，得波速$v = \frac{\lambda}{T} = 10m/s$。
(3)根据$P$振动表达式可知，$t = 0$时刻$P$向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播。

【例3】
(2024·河北石家庄市期末)一列简谐横波在$t=\frac{1}{3}$ s时的波形图如图甲所示，$P$、$Q$是介质中的两个质点，图乙是质点$Q$的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正确的是(C)


A.波速为$9$ cm/s
B.沿$x$轴正方向传播
C.质点$Q$的平衡位置坐标$x = 9$ cm
D.在$t=\frac{1}{2}$ s时质点$P$移动到$O$点

答案： C [由题图甲可以看出，该波的波长为$\lambda = 36cm$，由题图乙可以看出周期为$T = 2s$，波速为$v = \frac{\lambda}{T} = 18cm/s$，A错误；当$t = \frac{1}{3}s$时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，$x = 0$处，$y = -\frac{A}{2} = A\sin(-30^{\circ})$，则$x_P = \frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}\lambda = 3cm$，由题图乙可知，$t = 0$时，质点Q处于平衡位置，经过$\Delta t = \frac{1}{3}s$，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则$-x_P = v\Delta t = 18 × \frac{1}{3}cm = 6cm$，则$x = 9cm$，C正确；波沿x轴负方向传播，而质点P只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。]

【例4】
(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿$x$轴传播，平衡位置位于坐标原点$O$的质点振动图像如图所示。当$t = 7$ s时，简谐波的波动图像可能正确的是(AC)


A.
B.
C.
D.

答案： AC [由振动图像可知，周期为$T = 12s$，振幅$A = 20cm$，设原点处的质点的振动方程为$y = A\sin(\frac{2\pi}{T}t + \varphi)$将$(0,10)$代入，有$10 = 20\sin\varphi$，解得$\varphi = \frac{\pi}{6}$在$t = 7s$时刻$y_T = 20\sin(\frac{2\pi}{12} × 7 + \frac{\pi}{6})cm = -10\sqrt{3}cm$由振动图像可知在$t = 7s$时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。]