《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

3. 电磁流量计
(1)流量($Q$)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速($v$)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为$d$，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使$a$、$b$间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，$a$、$b$间的电势差($U$)达到最大，由$q\frac{U}{d}=qvB$，可得$v=\frac{U}{Bd}$。

(3)流量的表达式：$Q = Sv=\frac{\pi d^2}{4}\cdot\frac{U}{Bd}=\frac{\pi dU}{4B}$。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得$\varphi_a＞\varphi_b$。

答案： （2）$v=\frac{U}{Bd}$；（3）$Q=\frac{\pi dU}{4B}$；（4）$\varphi_a＞\varphi_b$

4. 霍尔元件
(1)定义：高为$h$、宽为$d$的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场$B$中，当电流通过导体时，在导体的和之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流$I$向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面$A'$的电势；若自由电荷是正电荷，则下表面$A'$的电势。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，$A$、$A'$间的电势差($U$)就保持稳定，由$qvB = q\frac{U}{h}$，$I = nqvS$，$S = hd$，联立解得$U=\frac{BI}{nqd}=k\frac{BI}{d}$，$k=\frac{1}{nq}$称为霍尔系数。

答案：
(1)A；A'；
(2)低；高

【例 3】(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子$(^1_1H)$以速度$v_0$自$O$点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自$O$点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)

(B)

A.以速度$\frac{v_0}{2}$射入的正电子$(^0_1e)$
B.以速度$v_0$射入的电子$(^0_{-1}e)$
C.以速度$2v_0$射入的氘核$(^2_1H)$
D.以速度$4v_0$射入的$\alpha$粒子$(^4_2He)$

答案： 例3 B [根据题述，质子($_{1}^{1}H$)以速度$v_{0}$自$O$点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即$eE = ev_{0}B$。因此满足速度$v = \frac{E}{B} = v_{0}$的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。]

【例 4】(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，$MN$和$PQ$是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是

(AC)

A.极板$MN$是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大

答案： 例4 AC [带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板$MN$带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为$d$，则$qvB = q\frac{U}{d}$，可得$U = Bdv$，因此增大极板间距$d$，$U$变大，增大等离子体的喷入速率$v$，$U$变大，$U$大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]

【例 5】(2024·黑龙江哈尔滨市四模)医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为$d$的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场，$M$、$N$两点之间的电压稳定时测量值为$U$，流量$Q$等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是

(C)

A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B.$M$点的电势一定高于$N$点的电势
C.血液流量$Q=\frac{\pi Ud}{4B}$
D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力

答案： 例5 C [由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在$N$一侧，负电荷聚集在$M$一侧，则$N$点电势高于$M$点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即$qBv = q\frac{U}{d}$，可得流速为$v = \frac{U}{Bd}$，则流量$Q = Sv = \pi(\frac{d}{2})^{2}v = \frac{\pi Ud}{4B}$，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。]