《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。

答案： $\frac{v_0^2}{2\mu g}$

2. 解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。

答案： （因题目未给出具体计算题，无法提供具体答案。若为选择题，此处应填选项字母；若为计算题，需根据具体题目数据按上述策略列式求解）

【例3】
如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为$x_0$处以初速度$v_0$沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是(A)

A. $\frac{1}{\mu}(\frac{v_0^2}{2g\cos\theta}+x_0\tan\theta)$
B. $\frac{1}{\mu}(\frac{v_0^2}{2g\sin\theta}+x_0\tan\theta)$
C. $\frac{2}{\mu}(\frac{v_0^2}{2g\cos\theta}+x_0\tan\theta)$
D. $\frac{1}{\mu}(\frac{v_0^2}{2g\cos\theta}+\frac{x_0}{\tan\theta})$

答案： 例3 A [滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为$x$，对滑块运动的全程应用动能定理得
$mgx_{0}\sin\theta - \mu mgx\cos\theta = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，
解得$x = \frac{1}{\mu}(\frac{v_{0}^{2}}{2g\cos\theta} + x_{0}\tan\theta)$，选项A正确。]

【例4】
(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为$O_1$的半圆形光滑轨道BCD、圆心为$O_2$的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、$O_1$、D、$O_2$和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度$l_{AB}=3m$，滑块与轨道FG间的动摩擦因数$\mu=\frac{7}{8}$，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力$F_N$的大小；
(2)设释放点距B点的长度为$l_x$，求滑块第一次经F点时的速度v与$l_x$之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度$l_x$的值。7 N$v = \sqrt{12l_{x} - 9.6}\ (m/s)$，其中$l_{x} \geqslant 0.85\ m$见解析

答案： 例4
(1)$7\ N$
(2)$v = \sqrt{12l_{x} - 9.6}\ (m/s)$，其中$l_{x} \geqslant 0.85\ m$
(3)见解析
解析
(1)滑块由释放点到$C$点过程，由动能定理有
$mgl\sin 37^{\circ} + mgR(1 - \cos 37^{\circ}) = \frac{1}{2}mv_{c}^{2}$ ①
在$C$点由牛顿第二定律有
$F_{N} - mg = m\frac{v_{C}^{2}}{R}$ ②
由①②解得$F_{N} = 7\ N$ ③
(2)要保证滑块能到$F$点，必须能过$DEF$的最高点，当滑块恰到最高点时