《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 3】(2022·湖北卷·12)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 $ T_{max} $ 和最小值 $ T_{min} $。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的 $ T_{max} - T_{min} $ 图像是一条直线，如图乙所示。
(1) 若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为-2。
(2) 由图乙得：直线的斜率为-2.1，小钢球的重力为0.59N。(结果均保留 2 位有效数字)
(3) 该实验系统误差的主要来源是C(填正确答案标号)。
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力

答案： 例3
(1)-2
(2)-2.1 0.59
(3)C
解析
(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为$\theta$，则轻绳拉力最小值为$T_{min}=mg\cos\theta$，到最低点时轻绳拉力最大，
则有$mgl(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}mv^{2}$，
$T_{max}-mg=m\frac{v^{2}}{l}$，
联立可得$T_{max}=3mg-2T_{min}$
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为-2；
(2)由题图乙得直线的斜率为$k=\frac{1.35-1.77}{0.20}=-2.1,3mg=1.77N$，
则小钢球的重力为$mg=0.59N$。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。

【例 4】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上 $ A $ 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 $ M $，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为 $ m $ 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上 $ B $ 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 $ t $，用 $ d $ 表示 $ A $ 点到光电门 $ B $ 处的距离，$ b $ 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 $ B $ 点时的瞬时速度，实验时滑块在 $ A $ 处由静止开始运动。

(1) 某次实验测得导轨倾角 $ \theta = 30° $，重力加速度用 $ g $ 表示，滑块从 $ A $ 处到达 $ B $ 处时，$ m $ 和 $ M $ 组成的系统动能增加量可表示为 $ \Delta E_k = $_________(用题中字母表示)，系统的重力势能减少量可表示为 $ \Delta E_p = $_________(用题中字母表示)，在误差允许的范围内，若 $ \Delta E_k = \Delta E_p $，则可认为系统的机械能守恒。
(2) 在上述实验中，某同学改变 $ A $、$ B $ 间的距离，作出的 $ v^2 - d $ 图像如图乙所示，并测得 $ M = m $，则重力加速度 $ g = $9.6 $ m/s^2 $。
提醒：完成作业 第六章 第 32 练

答案： 例4
(1)$\frac{(M+m)b^{2}}{2t^{2}}$ $(m-\frac{M}{2})gd$
(2)9.6
解析
(1)系统动能增加量可表示为
$\Delta E_k=\frac{1}{2}(M+m)v_B^{2}=\frac{(M+m)b^{2}}{2t^{2}}$，
系统的重力势能减少量可表示为$\Delta E_p=mgd-Mgd\sin30^{\circ}=(m-\frac{M}{2})gd$。
(2)根据机械能守恒可得$(m-\frac{M}{2})gd=\frac{1}{2}(M+m)v^{2}$，即$g=\frac{2v^{2}}{d}$，代入数据得$g=9.6m/s^{2}$。