《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 4】(多选)(2024·重庆市第七中学开学考)
物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第 $2s$ 内的位移为 $4m$，第 $3s$ 内的位移为 $6m$，则下列判断中正确的是(AD)

A.它的加速度大小是 $2m/s^2$
B.它在第 $2s$ 末的速度为 $4m/s$
C.它的初速度为零
D.它在前 $7s$ 内的位移是 $56m$
拓展
在例 4 中，求解加速度时，可用平均速度法、位移差公式、基本公式法，请尝试用另外两种方法解加速度。

答案： 例4 AD 根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移差的关系$x_{3}-x_{2}=aT^{2}$，解得加速度大小是$a = 2\ m/s^{2}$，故A正确；第$2\ s$末的速度等于第$2\ s$初至第$3\ s$末的平均速度，即
$v_{2}=v=\frac{4 + 6}{2}\ m/s = 5\ m/s$，$v_{2}=v_{0}+at_{2}$，则$v_{0}=v_{2}-at_{2}=5\ m/s - 2×2\ m/s = 1\ m/s$，故B、C错误；在前$7\ s$内的位移是$x = v_{0}t_{7}+\frac{1}{2}at_{7}^{2}=1×7\ m+\frac{1}{2}×2×7^{2}\ m = 56\ m$，故D正确。
拓展 基本公式法：设第$1\ s$末的速度为$v_{1}$，第$2\ s$内位移为$x_{1}$，第$3\ s$内位移为$x_{2}$，则有$x_{1}=v_{1}t+\frac{1}{2}at^{2}$，$x_{2}=(v_{1}+at)t+\frac{1}{2}at^{2}$，联立解得$a = 2\ m/s^{2}$，$v_{1}=3\ m/s$
平均速度法：$1.5\ s$末的速度$v_{1.5}=\frac{x_{1}}{t}$，$2.5\ s$末的速度，$v_{2.5}=\frac{x_{2}}{t}$，$a=\frac{v_{2.5}-v_{1.5}}{t_{2}-t_{1}}=2\ m/s^{2}$。

【例 5】(2024·山东卷·3)
如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上 $A$ 点距离为 $L$。木板由静止释放，若木板长度 $L$，通过 $A$ 点的时间间隔为 $\Delta t_1$；若木板长度为 $2L$，通过 $A$ 点的时间间隔为 $\Delta t_2$。$\Delta t_2 : \Delta t_1$ 为(A)


A.$(\sqrt{3} - 1) : (\sqrt{2} - 1)$
B.$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) : (\sqrt{2} - 1)$
C.$(\sqrt{3} + 1) : (\sqrt{2} + 1)$
D.$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) : (\sqrt{2} + 1)$

答案： 例5 A 方法一 基本公式法
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为$a$，木板从静止释放到下端到达$A$点的过程，根据运动学公式有$L=\frac{1}{2}at_{0}^{2}$
木板从静止释放到上端到达$A$点的过程，当木板长度为$L$时，
有$2L=\frac{1}{2}at_{1}^{2}$
当木板长度为$2L$时，有$3L=\frac{1}{2}at_{2}^{2}$
又$\Delta t_{1}=t_{1}-t_{0}$，$\Delta t_{2}=t_{2}-t_{0}$
联立解得$\Delta t_{2}:\Delta t_{1}=(\sqrt{3}-1):(\sqrt{2}-1)$
故选A。
方法二 比例式法
设木板从静止释放到下端到达$A$点的时间为$t_{0}$，木板经过$A$点时间为$\Delta t_{1}$
若木板长度为$L$，
则$t_{0}:\Delta t_{1}=1:(\sqrt{2}-1)$ ①
若木板长度为$2L$，设木板经过$A$点时间为$\Delta t_{2}$
$t_{0}:\Delta t_{2}=1:[(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})]=1:(\sqrt{3}-1)$ ②
联立①②得$\Delta t_{2}:\Delta t_{1}=(\sqrt{3}-1):(\sqrt{2}-1)$

1. 条件：物体只受，从开始下落。

答案： 重力；静止

2. 运动性质：初速度为、加速度为的匀加速直线运动。

答案： 0；g

3. 基本规律：
(1)速度与时间的关系式：。
(2)位移与时间的关系式：。
(3)速度位移关系式：。

答案：
(1)v=v₀+gt；
(2)h=v₀t+½gt²；
(3)v²-v₀²=2gh

1. 重的物体总是比轻的物体下落得快。()
2. 同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。()
3. 自由落体加速度的方向垂直地面向下。()
4. 做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。()
5. 不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。()

答案： 1. X
2. √
3. X
4. √
5. √