《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】(2024·吉林通化市检测)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上,将细线一端固定在力传感器上,另一端固定一个直径为$d$的金属小球,该同学测出小球重心到悬点的距离为$L$,然后拉起小球,使细线伸直与竖直方向成一角度,静止释放小球,让小球在竖直平面内做圆周运动,当小球摆到最低点时,小球中心恰好经过光电门,该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为$\Delta t$。

(1)小球通过光电门时的角速度为$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$。$\frac{d}{L\Delta t}$
(2)多次拉起小球,每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同,每次都记录小球通过光电门的时间$\Delta t$,作出细线拉力$F$与$\frac{1}{(\Delta t)^2}$的关系图线如图乙所示,已知图像的斜率为$k$,截距为$b$,则小球的质量为$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$,当地的重力加速度为$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$(用题中给出的字母表示)。$\frac{kL}{d^{2}}$$\frac{d^{2}b}{kL}$

答案： 例3（1）$\frac{d}{L\Delta t}$（2）$\frac{kL}{d^{2}}\frac{d^{2}b}{kL}$
解析（1）小球通过最低点时的线速度$v = \frac{d}{\Delta t}$，
由$v = \omega L$，可得角速度$\omega=\frac{d}{L\Delta t}$。
（2）在最低点对小球受力分析可得$F - mg = m\omega^{2}L$，把$\omega=\frac{d}{L\Delta t}$代入，可得$F = mg+\frac{md^{2}}{L}\cdot\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$，可得$\frac{md^{2}}{L}=k$，$mg = b$，解得$m=\frac{kL}{d^{2}}$，$g=\frac{d^{2}b}{kL}$。

【例4】如图甲所示,某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接,通过一不可伸长的细绳连接物块,细绳刚好拉直,物块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验,得到物块a、b、c分别对应的三条直线,发现a与c的纵截距相同,b与c的横截距相同,且符合一定的数量关系。回答下列问题:

(1)物块没有看作质点对实验是否有影响?否
$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$(选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c的密度之比为$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$。2：2：1
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为$\underline{\underline{~~~~~~~~~~}}$。1：2：2
提醒:完成作业 第四章 第22练

答案： 例4（1）否（2）2：2：1（3）1：2：2
解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。
（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即$F_{向}=F + \mu mg = m\omega^{2}r$，所以有$F = m\omega^{2}r - \mu mg$，题图乙中图线的斜率为$mr$，与纵轴的截距为$-\mu mg$，根据题图乙知a的斜率$k_{a}=m_{a}r = 1\ kg\cdot m$，b的斜率$k_{b}=m_{b}r = 1\ kg\cdot m$，c的斜率$k_{c}=m_{c}r=\frac{1}{2}\ kg\cdot m$，所以a、b、c的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1。
（3）由题图乙知a的纵截距$-\mu_{a}m_{a}g = - 1\ N$，b的纵截距$-\mu_{b}m_{b}g = - 2\ N$，c的纵截距$-\mu_{c}m_{c}g = - 1\ N$，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2。
提醒:完成作业 第四章 第22练