《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例2】
(2022·浙江1月选考·19) 第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长 12 m 水平直道 AB 与长 20 m 的倾斜直道 BC 在 B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为 15°。运动员从 A 点由静止出发，推着雪车匀加速到 B 点时速度大小为 8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿 BC 匀加速下滑(图乙所示)，到 C 点共用时 5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为 110 kg，重力加速度 g 取 10 m/s²，sin 15° = 0.26，求雪车(包括运动员)

(1) 在直道 AB 上的加速度大小；
(2) 过 C 点的速度大小；
(3) 在斜道 BC 上运动时受到的阻力大小。$\frac{8}{3} m/s^2$12 m/s66 N

答案： 例2
(1)$\frac {8} {3} m / s ^ {2}$
(2)12 m/s
(3)66 N
解析
(1)雪车(包括运动员)在直道$AB$上做匀加速运动，
则有$v _ {1} ^ {2} = 2 a _ {1} x _ {1}$
解得$a _ {1} = \frac {8} {3} m / s ^ {2}$
(2)由$v _ {1} = a _ {1} t _ {1}$
解得$t _ {1} = 3 s$
雪车(包括运动员)在斜道$BC$上匀加速下滑，则有
$x _ {2} = v _ {1} t _ {2} + \frac {1} {2} a _ {2} t _ {2} ^ {2}$
$t _ {2} = t - t _ {1} = 2 s$
解得$a _ {2} = 2 m / s ^ {2}$
过C点的速度大小
$v = v _ {1} + a _ {2} t _ {2} = 1 2 m / s$
(3)在斜道$BC$上由牛顿第二定律，有
$m g \sin \theta - F _ {f} = m a _ {2}$
解得$F _ {f} = 6 6 N$。

【例3】
如图所示，OA、OB、OC 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C 位于同一圆周上，O 为圆周的最高点，A 为圆周的最低点，O' 为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，三个滑环从 O 点无初速度释放，它们到达 A、B、C 三点的时间分别为 $ t_{1} $、$ t_{2} $、$ t_{3} $，则下列关系正确的是(D)

A.$ t_{1} ＞ t_{2} ＞ t_{3} $
B.$ t_{1} ＜ t_{2} ＜ t_{3} $
C.$ t_{1} ＞ t_{2} = t_{3} $
D.$ t_{1} = t_{2} = t_{3} $

拓展
(1) 如图甲所示，质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等；
(2) 如图乙所示，两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等；
(3) 如图丙所示，OA 为倾角为 θ 的光滑斜面，若 OB = L，重力加速度为 g，则物块从斜面顶端 A 滑到斜面底端的时间 $ t = $$\sqrt{\frac{4L}{g\sin2\theta}}$，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当 $ θ = $$45^{\circ}$时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时间 $ t_{min} = $$\sqrt{\frac{4L}{g}}$。

答案： 例3 D [设杆与竖直方向的夹角为$\theta$， 则有$2 R \cdot \cos \theta = \frac {1} {2} g \cos \theta \cdot t ^ {2}$，解得 $t = 2 \sqrt {\frac {R} {g}}$，可知从$O$点无初速度释放的小滑环到达$A$、$B$、$C$三点的时间相等，即$t _ {1} = t _ {2} = t _ {3}$，故选D。]
@@拓展
(1)相等
(2)相等
(3)$\sqrt {\frac {4 L} {g \sin 2 \theta}}$ $4 5 ^ { \circ }$ 解析
(3)设物块的质量为$m$， 由$m g \sin \theta = m a$得:$a = g \sin \theta$， $x = \frac {L} {\cos \theta} = \frac {1} {2} a t ^ {2}$， 得:$t = \sqrt {\frac {4 L} {g \sin 2 \theta}}$ 当$\sin 2 \theta = 1$，即$\theta = 4 5 ^ { \circ }$时，时间最短， $t _ {min} = \sqrt {\frac {4 L} {g}}$。