《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

针对训练(多选)(八省联考·内蒙古·9)一小物块向左冲上水平向右运动的木板,二者速度大小分别为$v_0$、$2v_0$,此后木板的速度$v$随时间$t$变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板足够长。整个运动过程中(CD)


A.物块的运动方向不变
B.物块的加速度方向不变
C.物块相对木板的运动方向不变
D.物块与木板的加速度大小相等

答案： 针对训练 CD [根据题图可知木板的速度方向没有发生改变，木板和物块达到共速1/2v₀，然后一起减速到0，所以物块的运动方向先向左后向右，故A错误；物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动，共同减速阶段无相对运动，即物块相对木板运动方向不变，故C正确；由题图可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为a₁=(2v₀-1/2v₀)/t=3v₀/2t，物块的加速度大小为a₂=(v₀+1/2v₀)/t=3v₀/2t，即此阶段木板和物块加速度大小相等，故D正确。]

【例3】(2024·安徽省名校联考)如图所示,倾角$\theta = 37°$的光滑斜面固定在水平地面上,初始状态时,质量为$M = 0.2\ kg$、长度为$L = 1\ m$的薄木板放在斜面上,且薄木板下端与斜面底端的距离$s = 1.92\ m$,现将薄木板由静止释放,同时质量$m = 0.1\ kg$的滑块(可视为质点)以速度$v_0 = 3\ m/s$从木板上端沿斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩擦因数$\mu = 0.5$,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g$取$10\ m/s^2$,$\sin 37° = 0.6$,$\cos 37° = 0.8$。
(1)通过计算判断滑块能否脱离薄木板;
(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。不能脱离薄木板0.7s

答案： 例3
(1)不能脱离薄木板
(2)0.7s
解析
(1)开始运动时,滑块的加速度大小为a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
薄木板的加速度大小为a₂=(Mgsinθ+μmgcosθ)/M=8m/s²
假设滑块不脱离薄木板，当两者达到共速时，有v=v₀+a₁t₁=a₂t₁
解得t₁=0.5s,v=4m/s
滑块下滑的位移大小为x₁=(v₀+v)/2t₁=1.75m
薄木板下滑的位移大小为x₂=v/2t₁=1m
两者相对位移大小为Δx=x₁-x₂=0.75m＜L=1m
假设成立，滑块不能脱离薄木板；
(2)此后两者一起沿斜面向下运动，加速度大小为a₃=gsinθ=6m/s²
当薄木板下端到达斜面底端时，有s-x₂=vt₂+1/2a₃t₂²
解得t₂=0.2s
故从开始运动到薄木板下端到达斜面底端的时间为t=t₁+t₂=0.7s。