《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 实验原理
闭合电路欧姆定律$E=U+\frac{U}{R}r$，电路图如图所示。

答案： 1. $E=U+\frac{U}{R}r$

2. 实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

答案： 2. 电压表；电阻箱

3. 数据处理
(1)计算法：由$\begin{cases}E = U_{1}+\frac{U_{1}}{R_{1}}r\\E = U_{2}+\frac{U_{2}}{R_{2}}r\end{cases}$解方程组可求得$E$和$r$。
(2)图像法：由$E = U+\frac{U}{R}r$得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}\cdot\frac{1}{R}$。故$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图像的斜率$k =$$\frac{r}{E}$，纵轴截距为$\frac{1}{E}$，如图。

答案： 3.
(2)$\frac{r}{E}$；$\frac{1}{E}$

4. 误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：$E_{测}$＜$E_{真}$，$r_{测}$＜$r_{真}$(均选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 4.
(2)＜；＜

【例 2】(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为$R_{0}$)、金属夹、刻度尺、开关$S$、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。

(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的A(填“$A$”或“$B$”)端；
②闭合开关$S$，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数$U$，断开开关$S$，记录金属夹与$B$端的距离$L$；

③多次重复步骤②，根据记录的若干组$U$、$L$的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组$U$、$L$的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为$b$，则待测电池的电动势$E =$$\frac{1}{b}$。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为$k_{1}$、$k_{2}$，若$\frac{k_{2}}{k_{1}}=n$，则待测电池的内阻$r =$$\frac{R_o}{n - 1}$(用$n$和$R_{0}$表示)。

答案： 例2　
(1)A　
(2)$\frac{1}{b}$　
(3)$\frac{R_o}{n - 1}$
解析　
(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。
(2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有$U = E - Ir$
设电阻丝的电阻率为$\rho$，横截面积为$S$，结合欧姆定律和电阻定律有
$I=\frac{U}{R}$，
$R=\rho\frac{L}{S}$
联立可得$U = E-\frac{US}{\rho L}r$
整理可得$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{Sr}{E\rho}\cdot\frac{1}{L}$
对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有$U = E - I(r + R_o)$
结合欧姆定律和电阻定律有$I=\frac{U}{R}$，$R=\rho\frac{L}{S}$
联立后整理得$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{S(r + R_o)}{E\rho}\cdot\frac{1}{L}$
可知图线的纵轴截距$b=\frac{1}{E}$
解得$E=\frac{1}{b}$
(3)由题意可知$k_1=\frac{Sr}{E\rho}$
$k_2=\frac{S(r + R_o)}{E\rho}$
又$\frac{k_2}{k_1}=n$
联立解得$r=\frac{R_o}{n - 1}$。

1. 实验原理
闭合电路的欧姆定律$E=I(R+r)$，电路图如图所示。

答案： 1. $E=I(R+r)$

2. 实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

答案： 2. 电流表；电阻箱

3. 数据处理
(1)计算法：由$\begin{cases}E = I_{1}R_{1}+I_{1}r\\E = I_{2}R_{2}+I_{2}r\end{cases}$解方程组求得$E$、$r$。
(2)图像法：由$E = I(R + r)$可得
①$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}R+\frac{r}{E}$，可作$\frac{1}{I}-R$图像(如图甲)
$\frac{1}{I}-R$图像的斜率$k =$$\frac{1}{E}$，纵轴截距为$\frac{r}{E}$。
②$R = E\cdot\frac{1}{I}-r$，可作$R-\frac{1}{I}$图像(如图乙)
$R-\frac{1}{I}$图像的斜率$k =$$E$，纵轴截距为$-r$。

答案： 3.
(2)①$\frac{1}{E}$；$\frac{r}{E}$ ②$E$；$-r$