《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例5】
(2025·安徽芜湖市诊断)如图甲所示，一个质量$m = 0.5\ kg$的小物块(可看成质点)，以$v_0 = 2\ m/s$的初速度在平行斜面向上的拉力$F = 6\ N$作用下沿斜面向上做匀加速运动，经$t = 2\ s$的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离$L = 8\ m$，已知斜面倾角$\theta = 37°$，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$。求：

(1) 物块加速度$a$的大小；
(2) 物块与斜面之间的动摩擦因数$\mu$；
(3) 若拉力$F$的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，$F$的最小值是多少。$\frac{12\sqrt{5}}{5}N$
提醒：完成作业 第三章 第13练

答案： 例5
(1)$2m/s^2$
(2)0.5
(3)$\frac{12\sqrt{5}}{5}N$ 解析
(1)根据$L=v_0t+\frac{1}{2}at^2$，代入数据解得$a=2m/s^2$。
(2)根据牛顿第二定律有$F-mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma$，代入数据解得$\mu=0.5$。
(3)设F与斜面夹角为$\alpha$，平行斜面方向有$F\cos\alpha-mg\sin\theta-\mu N=ma$垂直斜面方向有$N+F\sin\alpha=mg\cos\theta$联立解得$F=\frac{ma+mg(\sin\theta+\mu\cos\theta)}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}=\frac{ma+mg(\sin\theta+\mu\cos\theta)}{\sqrt{\mu^2+1}\sin(\varphi+\alpha)}$当$\sin(\varphi+\alpha)=1$时，F有最小值$F_{min}$，代入数据解得$F_{min}=\frac{12\sqrt{5}}{5}N$。

【例1】
应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持 $ v = 0.4 \, m/s $ 的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数 $ \mu = 0.2 $，$ A $、$ B $ 间的距离为 $ 2 \, m $，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。若旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在 $ A $ 处，求：

（1）行李到达 $ B $ 处的时间；5.1s
（2）行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。0.04m
拓展
传送带转动方向反向，如图乙。
（1）若行李放在 $ A $ 处时的初速度大小 $ v_0 $ 为 $ 0.2 \, m/s $，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；

（2）若行李放在 $ A $ 处时的初速度大小 $ v_0' $ 为 $ 0.6 \, m/s $，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；
（3）试画出（2）中行李运动的 $ v - t $ 图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。0.2s0.08m0.625s0.25m

答案：
（1）5.1s　（2）0.04m
解析　
(1)对行李，根据$\mu mg = ma$解得$a = 2m/s^{2}$
根据$v = at_{1}$，匀加速运动的时间$t_{1} = 0.2s$
匀加速运动的位移大小$x = \frac{1}{2}at_{1}^{2} = 0.04m ＜ 2m$，故行李先匀加速再匀速，匀速运动的时间为$t_{2} = \frac{L - x}{v} = \frac{2 - 0.04}{0.4}s = 4.9s$
可得行李从A到B的时间为$t = t_{1} + t_{2} = 5.1s$
(2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为$\Delta x = vt_{1} - x = (0.4 × 0.2 - 0.04)m = 0.04m$。
拓展　见解析
解析　
(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为$v_{0} = 0.2m/s$，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为$a = 2m/s^{2}$
匀减速运动的时间$t_{1} = \frac{v_{0}}{a} = 0.1s$，匀减速运动的位移大小$x = v_{0}t_{1} - \frac{1}{2}at_{1}^{2} = 0.01m ＜ 2m$
行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间$t_{2} = t_{1} = 0.1s$，行李从左端离开，在传送带上的时间为$t = t_{1} + t_{2} = 0.2s$。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为$\Delta x = vt_{1} + x + vt_{2} - x = 0.08m$。
(2)若行李放在A处时的初速度为$v_{0}' = 0.6m/s$，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为$a = 2m/s^{2}$，匀减速运动的时间$t_{1}' = \frac{v_{0}'}{a} = 0.3s$，匀减速运动的位移大小$x_{1} = v_{0}'t_{1}' - \frac{1}{2}at_{1}'^{2} = 0.09m ＜ 2m$，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据$v = at_{2}'$，匀加速运动的时间$t_{2}' = 0.2s$，匀加速运动的位移大小$x_{2} = \frac{1}{2}at_{2}'^{2} = \frac{1}{2} × 2 × 0.2^{2}m = 0.04m ＜ 0.09m$，接着再匀速运动$t_{3}' = \frac{x_{1} - x_{2}}{v} = 0.125s$，行李从左端离开，在传送带上的时间为$t = t_{1}' + t_{2}' + t_{3}' = 0.625s$；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为$\Delta x = vt_{1}' + x_{1} + vt_{2}' - x_{2} = 0.25m$。
(3)行李运动的$v - t$图像如图所示（以初速度方向为正方向），图中阴影部分面积表示痕迹长度。