《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 共点力的平衡
(1) 平衡状态：物体或做。
(2) 平衡条件：$F_{合}=$或$F_{x}=$，$F_{y}=$。
(3) 常用推论
① 若物体受$n$个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余$(n - 1)$个力的合力______。
② 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个三角形。

答案：
(1) 静止；匀速直线运动
(2) 0；0；0
(3) ① 等大反向
② 闭合

静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？

答案： 这种说法不对。
平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，此时物体所受合外力为零。
静止的物体速度为零，且加速度为零，所受合外力为零，处于平衡状态。
竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，但此时物体只受重力作用，加速度为重力加速度$g$，合外力不为零，不处于平衡状态。
故答案为：这种说法不对。

【例3】(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为$G$的光滑圆柱体静置其上，$a$、$b$为相切点，$\angle aOb = 90^{\circ}$，半径$Ob$与重力的夹角为$37^{\circ}$。已知$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，则圆柱体受到的支持力$F_{a}$、$F_{b}$大小为(D)


A.$F_{a} = 0.6G$，$F_{b} = 0.4G$
B.$F_{a} = 0.4G$，$F_{b} = 0.6G$
C.$F_{a} = 0.8G$，$F_{b} = 0.6G$
D.$F_{a} = 0.6G$，$F_{b} = 0.8G$

答案：
例3　D　[对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有$F_{a}=G\sin37^{\circ}=0.6G$，$F_{b}=G\cos37^{\circ}=0.8G$，故选D。]

【例4】(2024·北京市海淀区模拟)如图所示，质量为$m$的木箱在大小为$F$的水平外力作用下，沿倾角为$\theta$的斜面匀速向上运动，不计空气阻力，重力加速度为$g$，下列说法正确的是(C)


A.木箱所受合力大小为$mg\sin\theta + F\cos\theta$
B.斜面对木箱的支持力大小为$mg\cos\theta$
C.斜面对木箱的摩擦力大小为$F\cos\theta - mg\sin\theta$
D.斜面对木箱作用力的合力大小为$F + mg$

答案：
例4　C　[对木箱进行受力分析，受到重力$mg$、斜面的支持力$N$、摩擦力$f$、水平外力$F$，如图所示。由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小为0，A错误；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小$N = F\sin\theta + mg\cos\theta$，B错误；沿着斜面方向上受力平衡，有$F\cos\theta = f + mg\sin\theta$，得斜面对木箱的摩擦力大小为$f = F\cos\theta - mg\sin\theta$，C正确；斜面对木箱作用力的合力大小与重力和外力$F$的合力大小相等，即$F_{合}=\sqrt{F^{2}+(mg)^{2}}$，D错误。]

【例5】(2024·河南焦作市一模)如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为$2m$、乙的质量为$m$。细线a与竖直方向的夹角为$30^{\circ}$，细线c水平，重力加速度为$g$，下列说法正确的是(A)


A.细线a与b间的夹角$\theta$为$150^{\circ}$
B.细线a中的拉力大小为$3\sqrt{7}mg$
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力不变
拓展
若有6个相同的质量均为$m$的小球用等长轻绳连接后，一端悬挂在天花板上，另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为$\theta = 30^{\circ}$，球6右方的细绳水平，重力加速度大小为$g$。求：
(1) 球4与球5间绳子的张力大小；
(2) 球2与球3间绳子的张力大小。(1)$4mg$　(2)$2\sqrt{7}mg$

答案：
例5　A　[对甲、乙整体受力分析可知$T_{a}=\frac{3mg}{\cos30^{\circ}} = 2\sqrt{3}mg$，$T_{c}=3mg\tan30^{\circ}=\sqrt{3}mg$，对乙受力分析可知$T_{b}=\sqrt{(mg)^{2}+T_{c}^{2}} = 2mg$，则三条细线中a所受拉力最大，设b与水平方向夹角为$\alpha$，则$\tan\alpha=\frac{mg}{\sqrt{3}mg}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得$\alpha = 30^{\circ}$，可得细线a与b间的夹角$\theta = 120^{\circ}+30^{\circ}=150^{\circ}$，选项A正确，B、C错误；设a与竖直方向的夹角为$\beta$，若保持c水平，对甲、乙整体受力分析可知$T_{c}=3mg\tan\beta$，减小a与竖直方向的夹角$\beta$，线c中的拉力减小，选项D错误。]
@@拓展　
(1)$4mg$　
(2)$2\sqrt{7}mg$ 解析　
(1)以6个小球组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。可得$F_{01}=\frac{6mg}{\cos30^{\circ}} = 4\sqrt{3}mg$，$F_{水平}=6mg\tan30^{\circ}=2\sqrt{3}mg$ 以球5、球6组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。$F_{45}=\sqrt{F_{水平}^{2}+(2mg)^{2}} = 4mg$
(2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象，受力分析如图丙所示。$F_{23}=\sqrt{F_{水平}^{2}+(4mg)^{2}} = 2\sqrt{7}mg$。