《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()
2. 物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。()
3. 物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。()
4. 向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。()

答案： 1. B
2. B
3. A
4. B

在 $a=\frac{v^2}{r}$，$a=\omega^2 r$ 两式中 $a$ 与 $r$ 成正比还是成反比？

答案： 在公式$a = \frac{v^2}{r}$中，当线速度$v$不变时，$a$与$r$成反比；在公式$a = \omega^2 r$中，当角速度$\omega$不变时，$a$与$r$成正比。

例1
A、B 两艘快艇在水平湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内(该时间小于 A、B 的周期)，它们通过的路程之比是 $4:3$，运动方向改变的角度之比是 $3:2$，则它们(A)

A.线速度大小之比为 $4:3$
B.角速度之比为 $3:4$
C.圆周运动的半径之比为 $2:1$
D.向心加速度大小之比为 $1:2$

答案： 例1　A　[由$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$知，时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4:3，A项正确；由$\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$知，时间相同，运动方向改变的角度之比等于快艇与圆心连线扫过的圆心角之比，即角速度之比，为3:2，B项错误；由$v = \omega r$知半径之比为8:9，C项错误；由向心加速度$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$知，向心加速度大小之比为2:1，D项错误。]

例2
如图所示，B 和 C 是一组轮塔，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为 $R_B:R_C=3:2$，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。$a$、$b$、$c$ 分别为三轮边缘的三个点，则 $a$、$b$、$c$ 三点在运动过程中的(D)

A.线速度大小之比为 $3:2:2$
B.角速度之比为 $3:3:2$
C.转速之比为 $2:3:2$
D.向心加速度大小之比为 $9:6:4$

答案： 例2　D　[A、B靠摩擦传动，则两轮边缘上a、b两点的线速度大小相等，即$v_{a}:v_{b} = 1:1$，选项A错误；B、C同轴转动，则两轮边缘上b、c两点的角速度相等，即$\omega_{b} = \omega_{c}$，转速之比$\frac{n_{b}}{n_{c}} = \frac{\omega_{b}}{\omega_{c}} = 1$，选项B、C错误；对a、b两点，由$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$得$\frac{a_{a}}{a_{b}} = \frac{R_{B}}{R_{A}} = \frac{3}{2}$，对b、c两点，由$a_{n} = \omega^{2}r$得$\frac{a_{b}}{a_{c}} = \frac{R_{B}}{R_{C}} = \frac{3}{2}$，故$a_{a}:a_{b}:a_{c} = 9:6:4$，选项D正确。]

例3(多选)

一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为 $L$，对准圆盘上边缘的 $A$ 点水平抛出飞镖，初速度为 $v_0$，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直于盘面且过盘心 $O$ 点的水平轴匀速转动。不计空气阻力，重力加速度为 $g$。若飞镖恰好击中 $A$ 点，下列说法正确的是(ABC)

A.从飞镖抛出到恰好击中 $A$ 点，$A$ 点一定转动到最低点位置
B.从飞镖抛出到恰好击中 $A$ 点的时间为 $\frac{L}{v_0}$
C.圆盘的半径为 $\frac{gL^2}{4v_0^2}$
D.圆盘转动的角速度一定满足 $\frac{2k\pi v_0}{L}(k=1,2,3,\cdots)$

答案： 例3　ABC　[飞镖抛出后做平抛运动，则从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此$t = \frac{L}{v_{0}}$，故B正确；飞镖击中A点时，A恰好在圆盘最低点，有$2r = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$r = \frac{gL^{2}}{4v_{0}^{2}}$，故C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足$\theta = \omega t = \pi + 2k\pi(k = 0,1,2,\cdots)$，故$\omega = \frac{2k + 1}{L}\pi v_{0}(k = 0,1,2,\cdots)$，故D错误。]