《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 3】(2024·四川内江市模拟)
如图所示，电源电动势 E 一定，内阻不计，$R_{1}$、$R_{2}$是定值电阻，$R_{3}$是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关 S 闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在 M 点。现增强照射电阻$R_{3}$的光照强度，则(B)


A.电容器的电容增大
B.M 点的电势升高
C.液滴向下运动
D.$R_{2}$中有向右的电流

答案： 例3　B　[电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，故A错误;增强照射电阻$R_{3}$的光照强度，$R_{3}$阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则$R_{1}$两端电压增大，电容器两极板间电压增大，根据$E = \frac{U}{d}$可知两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M到下极板间的距离为$d'$，则M点的电势$\varphi_{M} = Ed'$，所以M点的电势升高，故B正确;根据平衡条件可知，开始时液滴所受静电力与重力平衡，增强照射电阻$R_{3}$的光照强度，电容器两极板间电场强度增大，液滴所受静电力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向上，将向上运动，故C错误;由电路连接方式易知电容器上极板带正电，增强照射电阻$R_{3}$的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据$Q = CU$可知电容器充电，$R_{2}$中有向左的电流，故D错误。]

2. 做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力$F_{合}=0$，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力$F_{合}\neq0$且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

答案： （此处因题目只是阐述条件，并非选择题，若按要求格式，可视为无标准答案选择题相关内容，若非要按给定格式填则可视为空，但按合理理解）无（若该题是判断理解等，主要答案体现在解析中对条件的阐述）

3. 用动力学观点分析
$a=\frac{qE}{m}$，$E=\frac{U}{d}$，$v^{2}-v_{0}^{2}=2ad$

答案： $v^{2}=v_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}$

【例 4】(2025·湖南长沙市校考)
如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的静电力与小球的重力大小相等，以初速度$v_{0}$沿 ON 方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON 与水平面的夹角为$30^{\circ}$。不计空气阻力，重力加速度为 g。则(D)


A.静电力方向可能水平向左
B.小球可能做匀加速直线运动
C.小球的加速度大小一定小于 g
D.经过时间$\frac{v_{0}}{g}$，小球的速度方向发生改变

答案：
例4　D　[小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为$mg = qE$，所以静电力$qE$与重力关于ON对称，根据几何关系可知静电力$qE$与水平方向夹角为$30^{\circ}$，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为$mg$，所以加速度为$g$，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误;设小球减速到零所用时间为$t$，则$t = \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}}{g}$，故经过时间$\frac{v_{0}}{g}$，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间$\frac{v_{0}}{g}$，小球的速度方向发生改变，故D正确。]

【例 5】(2022·北京卷·18)
如图所示，真空中平行金属板 M、N 之间距离为 d，两板所加的电压为 U。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。

(1)求带电粒子所受的静电力的大小$q \frac{U}{d}$F；
(2)求带电粒子到达 N 板时的速度大小 v；
(3)若在带电粒子运动$\frac{d}{2}$距离时撤去所加电压，求该粒子从 M 板运动到 N 板经历的时间 t。$\frac{3d}{2} \sqrt{\frac{m}{qU}}$
拓展
若将 N 板向右平移$\frac{d}{2}$，求：
(1)带电粒子到达 N 板的速度大小$v''$；
(2)粒子在板间运动的时间$t'$。$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$3d \sqrt{\frac{m}{2qU}}$

答案： 例5　
(1)$q \frac{U}{d}$
(2)$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(3)$\frac{3d}{2} \sqrt{\frac{m}{qU}}$
解析　
(1)两极板间的电场强度$E = \frac{U}{d}$，带电粒子所受的静电力$F = qE = q \frac{U}{d}$
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有$qU = \frac{1}{2}mv^{2}$ 解得$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(3)设带电粒子运动$\frac{d}{2}$距离时的速度大小为$v'$，根据功能关系有$q \frac{U}{2} = \frac{1}{2}mv'^{2}$ 带电粒子在前$\frac{d}{2}$距离做匀加速直线运动，后$\frac{d}{2}$距离做匀速运动，设用时分别为$t_{1}$、$t_{2}$，有$\frac{d}{2} = \frac{v'}{2} t_{1}$，$\frac{d}{2} = v' t_{2}$ 则该粒子从M板运动到N板经历的时间$t = t_{1} + t_{2} = \frac{3d}{2} \sqrt{\frac{m}{qU}}$。
拓展　
(1)$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)$3d \sqrt{\frac{m}{2qU}}$
解析　
(1)电压U不变，由$qU = \frac{1}{2}mv''^{2}$ 解得$v'' = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)由$\frac{3}{2}d = \frac{v''}{2} t'$ 解得$t' = 3d \sqrt{\frac{m}{2qU}}$。