《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】
做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(i) 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为$M$的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ii) 取下托盘和砝码，测出其总质量为$m$，让小车沿木板下滑，测出加速度$a$；
(iii) 改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到$a - F$的关系。
(1) 实验获得如图丙所示的纸带，计数点$a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$间均有四个点未画出，打点计时器所接电源频率为$50Hz$，则在打$d$点时小车的速度大小$v_{d}=$______$m/s$(保留两位有效数字)；
(2) 需要满足条件$M\gg m$的方案是甲(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作$a - F$图像时，把$mg$作为$F$值的是甲和乙(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。

答案： 例3
(1)$0.19(0.18$也可)
(2)甲 甲和乙 解析
(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故$v_d = \frac{x_{ce}}{2T}$，将$x_{ce} = (36.10 - 32.40) cm = 3.70 cm$，$T = 0.1 s$，代入得$v_d \approx 0.19 m/s$；
(2)甲实验方案中，绳的拉力$F$满足：$F = Ma$，且$mg - F = ma$，则$F = \frac{mg}{1 + \frac{m}{M}}$，只有$M \gg m$时，$F$才近似等于$mg$，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足$M \gg m$。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力$mg$，不需要满足$M \gg m$。两个实验方案都可把$mg$作为$F$值。