《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

对基本图像的理解

答案： 瞬时速度；加速度；t=0时的初速度v₀；位移；速度变化量Δv

1. 物体沿直线运动，其 $ x - t $ 图像或 $ v - t $ 图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。

2.物体沿直线运动，其 $ a - t$$$ 图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。

3. 为什么 $ x - t $ 图像、$ v - t $ 图像只能描述物体做直线运动？

答案： 1. 甲：匀速直线运动；乙：匀速直线运动；丙：先加速后减速直线运动。己：先加速度增大后减小的加速运动；丁：匀加速直线运动；戊：匀加速直线运动。
2. ①：加速度增大的变加速直线运动；②：匀变速直线运动；③：先加速度减小的加速后加速度增大的减速直线运动。
3. 因x、v为矢量，图像仅用正负表方向，只能描述直线运动。

【例1】
(2025·山东泰安市肥城市开学考)图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后 10 s 的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是(B)


A.机器人在 $ 0 \sim 30 \ s $ 内的位移大小为 $ 7 \ m $
B.$ 10 \sim 30 \ s $ 内，机器人的平均速度大小为 $ 0.35 \ m / s $
C.$ 0 \sim 10 \ s $ 内，机器人做加速直线运动
D.机器人在 $ 5 \ s $ 末的速度与 $ 15 \ s $ 末的速度相同

答案： 例1　B　[根据题图(b)可知,机器人在0~30s内的位移大小为2m,故A错误;10~30s内，平均速度大小为$\overline{v}$=$\frac{\Delta x}{\Delta t}$=$\frac{7}{20}$m/s=0.35m/s,故B正确;位移—时间图线的斜率表示速度,0~10s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误;0~10s内图线的斜率与10~20s内图线的斜率关系为k₁= - k₂,可知机器人在5s 末的速度与15s末的速度等大反向，故D错误。]

【例2】
(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知 $ 0 \sim 3.0 \ s $ 和 $ 3.5 \sim 6.0 \ s $ 内图线为直线，$ 3.0 \sim 3.5 \ s $ 内图线为曲线，则该车(D)


A.$ 0 \sim 3.0 \ s $ 的平均速度为 $ 10 \ m / s $
B.$ 3.0 \sim 6.0 \ s $ 做匀减速直线运动
C.$ 0 \sim 3.0 \ s $ 内的位移比 $ 3.0 \sim 6.0 \ s $ 内的大
D.$ 0 \sim 3.0 \ s $ 的加速度大小比 $ 3.5 \sim 6.0 \ s $ 的小

答案：
例2　D　[根据v - t图像可知,0~3.0s内汽车做匀加速直线运动,平均速度为$\overline{v}$=$\frac{0 + 30}{2}$m/s=15m/s,故A错误;根据v - t图像可知,3.5~6.0s内汽车做匀减速直线运动，故B错误;根据v - t图像的斜率绝对值表示加速度大小,可知0~3.0s的加速度大小为a₁=$\frac{30}{3.0}$m/s²=10m/s²,3.5~6.0s的加速度大小满足a₂＞$\frac{30}{6.0 - 3.0}$m/s²=10m/s²,可知0~3.0s的加速度比3.5~6.0s的小,故D正确;根据v - t图像与横轴围成的面积表示位移可得,0~3.0s内的位移为x₁ =$\frac{1}{2}$×30×3.0m=45m,3.0~6.0s 内的位移满足x₂＞$\frac{1}{2}$×30×(6.0 - 3.0)m=45m,可知0~3.0s内的位移比3.0~6.0s内的小,故C错误。]