《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

思考
摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向上运动、向下运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。

答案： 思考 用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向上运动、向下运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。

【例5】
(来自人教教材改编)如图所示，重为$800N$的沙发放在水平地面上，体重$600N$的小王至少要用$96N$的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用$80N$的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(D)


A.沙发与地面之间的动摩擦因数为$0.12$
B.若用$90N$的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为$80N$
C.若用$96N$的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为$96N$
D.小王盘腿坐在沙发上，小李用$140N$的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动

答案： 例5 D [由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小$f_{滑} = 80 N，$则由$f_{滑} = μmg，$解得沙发与地面之间的动摩擦因数为$μ = \frac{80 N}{800 N} = 0.1，$故A错误；由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力为$F = μ(G_{小王} + G_{沙发}) = 140 N，$故D正确。]

【例6】
(多选)(2025·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第$1$张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第$1$张纸与第$2$张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为$\mu_1$，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为$\mu_2$，不考虑静电力的影响，则(CD)

A.第$1$张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D.正常情况下单张纸打印必须满足$\mu_1＞\mu_2$
拓展
（1）甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为$F$，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为$\mu_1F$”，对吗？
（2）乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？(1)滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；(2)第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f_{12} = μ_2(F + mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f_{23} = μ_2(F + mg)，除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ_2(F + mg)，大小相等，故乙同学说法错误。

答案： 例6 CD [第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则$μ_1 ＞ μ_2，$D正确。]
@@拓展
(1)滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；
(2)第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为$f_{12} = μ_2(F + mg)，$第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即$f_{23} = μ_2(F + mg)，$除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为$μ_2(F + mg)，$大小相等，故乙同学说法错误。