《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. （2024·湖北省部分高中联考）如图所示，$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，$\mathrm{A}$放在固定的光滑斜面上，$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$两小球在竖直方向上通过劲度系数为$k$的轻质弹簧相连，$\mathrm{C}$球放在水平地面上。现用手控制住$\mathrm{A}$，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知$\mathrm{A}$的质量为$4 m$，$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$的质量均为$m$，重力加速度为$g$，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放$\mathrm{A}$后，$\mathrm{A}$沿斜面下滑至速度最大时，$\mathrm{C}$恰好离开地面。求：

（1）斜面的倾角$\alpha$；30°
（2）$\mathrm{A}$球获得的最大速度$v_{\mathrm{m}}$的大小。2g\sqrt{\frac{m}{5k}}

答案： 4.
(1)$30^{\circ}$　
(2)$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$
解析　
(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，此时A的加速度为零，由牛顿第二定律得$4mg\sin \alpha - 2mg = 0$，则$\sin \alpha = \frac{1}{2}$，$\alpha = 30^{\circ}$。
(2)初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为$\Delta x$，对B：$k\Delta x = mg$，C球离开地面时，对C：$k\Delta x = mg$，弹簧伸长量也为$\Delta x$，故弹簧弹性势能变化量为零，A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有$4mg \cdot 2\Delta x \cdot \sin \alpha - mg \cdot 2\Delta x = \frac{1}{2}(5m)v_{m}^{2}$，联立解得$v_{m} = 2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$。

1. 对功能关系的理解
(1)力做功的过程就是的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

答案： （1）能量转化；
（2）量度。

2. 常见的功能关系
(2)重力做负功,重力势能________
(2)弹力做负功,弹性势能________

(2)其他力做多少负功,物体的机械能就________多少

答案： 增加
增加
减少