《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例2】
(2025·安徽省联考)如图所示，在滑动变阻器的滑片$P$向下端滑动过程中，理想电压表$V_{1}$、$V_{2}$的示数变化量的绝对值分别为$\Delta U_{1}$、$\Delta U_{2}$，理想电流表$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$示数变化量的绝对值分别为$\Delta I_{1}$、$\Delta I_{2}$、$\Delta I_{3}$，下列说法正确的是(B)


A.电压表$V_{1}$示数增大，电流表$A_{1}$示数增大
B.电压表$V_{2}$示数减小，电流表$A_{3}$示数增大
C.$\Delta I_{1} = \Delta I_{3} + \Delta I_{2}$
D.$\frac{\Delta U_{1}}{\Delta I_{1}} ＞ \frac{\Delta U_{2}}{\Delta I_{1}}$

答案： 例2　B　[滑片P向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中总电阻减小，干路电流$I_1$增大，即电流表$A_1$示数增大，路端电压$U_1 = E - I_1r$减小，电压表$V_1$示数减小，电阻$R_1$分压$I_1R_1$增大，电压$U_2 = E - I_1(r + R_1)$减小，即电压表$V_2$示数减小，通过电阻$R_2$的电流$I_2 = \frac{U_2}{R_2}$减小，即电流表$A_2$示数$I_2$减小，总电流等于通过电流表$A_2$、$A_3$的电流之和，所以电流表$A_3$示数$I_3 = I_1 - I_2$增大，故A错误，B正确；由于电流表$A_1$示数增大，$A_2$示数减小，$A_3$示数增大，根据串并联电路电流关系有$\Delta I_1 = \Delta I_3 - \Delta I_2$，故C错误；由闭合电路欧姆定律$U_1 = E - I_1r$，可得$\frac{\Delta U_1}{\Delta I_1} = r$，由闭合电路欧姆定律$U_2 = E - I_1(r + R_1)$，可得$\frac{\Delta U_2}{\Delta I_1} = r + R_1$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I_1} ＜ \frac{\Delta U_2}{\Delta I_1}$，故D错误。]

【例3】
(2025·江苏高邮市部分高中期初考)如图所示，电源电动势$E = 6V$，内阻$r = 1\Omega$，$R_{0} = 3\Omega$，$R_{1} = 7.5\Omega$，$R_{2} = 3\Omega$，$R_{3} = 2\Omega$，电容器的电容$C = 2\mu F$。开始时开关$S$处于闭合状态，则下列说法正确的是(D)


A.开关$S$闭合时，电容器上极板带正电
B.开关$S$闭合时，电容器两极板间电势差是$3V$
C.将开关$S$断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是$3.6× 10^{-6}C$
D.将开关$S$断开至电路稳定的过程中通过$R_{0}$的电荷量是$9.6× 10^{-6}C$

答案：
例3　D　[开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两极板间电势差等于$R_3$两端电压$U_3$，已知电路总电阻$R = \frac{(R_2 + R_3)R_1}{R_2 + R_3 + R_1} + r = 4Ω$，由闭合电路欧姆定律可知干路电流$I = \frac{E}{R} = 1.5A$，路端电压$U = E - Ir = 4.5V$，则$U_3 = \frac{R_3}{R_2 + R_3}U = 1.8V$，此时电容器所带电荷量$Q_1 = CU_3 = 3.6 × 10^{-6}C$，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误；开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两极板间电势差等于$R_2$两端电压$U_2$，此时$U_2 = \frac{E}{R_1 + R_3 + r}R_2 = 3V$，电容器所带电荷量$Q_2 = CU_2 = 6 × 10^{-6}C$，且上极板带正电，下极板带负电，故通过$R_0$的电荷量$Q = Q_1 + Q_2 = 9.6 × 10^{-6}C$，故C错误，D正确。]

[变式]
(多选)在如图所示的电路中，定值电阻$R_{1} = 3\Omega$、$R_{2} = 2\Omega$、$R_{3} = 1\Omega$、$R_{4} = 3\Omega$，电容器的电容$C = 4\mu F$，电源的电动势$E = 10V$，内阻不计。闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$，电路稳定后，则(CD)


A.$a$、$b$两点的电势差$U_{ab} = 3.5V$
B.电容器所带电荷量为$1.4× 10^{-6}C$
C.断开开关$S_{2}$，稳定后流过电阻$R_{3}$的电流与断开前相比将不发生变化
D.断开开关$S_{2}$，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为$2.4× 10^{-5}C$

答案： [变式]　CD　[设电源负极的电势为零，则a点的电势为$\varphi_a = \frac{E}{R_1 + R_2}R_2 = 4V$，b点的电势为$\varphi_b = \frac{E}{R_3 + R_4}R_4 = 7.5V$，a、b两点的电势差$U_{ab} = \varphi_a - \varphi_b = -3.5V$，故A错误；电容器所带电荷量为$Q = CU_{ba} = 4 × 10^{-6} × 3.5C = 1.4 × 10^{-5}C$，故B错误；断开开关$S_2$，稳定后流过电阻$R_3$的电流与断开前相比将不发生变化，故C正确；断开开关$S_2$，稳定后a点的电势为$\varphi_a' = 10V$，b点的电势为$\varphi_b' = \frac{E}{R_3 + R_4}R_4 = 7.5V$，a、b两点的电势差为$U_{ab}' = \varphi_a' - \varphi_b' = 2.5V$，此时电容器上极板带正电，上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为$\Delta Q = C(U_{ab}' - U_{ab}) = 4 × 10^{-6} × (2.5 + 3.5)C = 2.4 × 10^{-5}C$，故D正确。