《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例1】
(2025·福建省福宁古五校期中联考)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。


(1) 除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是BD(选填正确选项的字母)。
A. 秒表
B. 天平(含砝码)
C. 弹簧测力计
D. 刻度尺
(2) 实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(3) 为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4) 实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点$A$、$B$、$C$，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为$50Hz$的交流电源上。则打点计时器打$B$点时，小车的速度$v_{B}=$0.44$m/s$。多测几个点的速度作出$v-t$图像，就可以算出小车的加速度。
(5) 为探究加速度和力的关系，要保证小车的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6) 在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的$a - F$图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且$BC$段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是AC。

A. 不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B. 不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C. 图线$BC$段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D. 图线$BC$段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7) 在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量$m$与小车的总质量$M$间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出$a-\frac{1}{M + m}$图线，则图线应如图中的C所示(选填正确选项的字母)。

答案： 例1
(1)BD
(2)匀速直线
(3)远小于
(4)0.44
(5)小车
(6)AC
(7)C 解析
(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。
(2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 $v_{B} = \frac{AC}{2T} = \frac{(13.30 - 4.50) × 10^{-2}}{0.2} m/s = 0.44 m/s$。
(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当$F$为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力$F$增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成$BC$段弯曲，故C正确，D错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时，由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得$mg - F_T = ma$，$F_T = Ma$，联立解得$mg = (M + m)a$，整理得$a = \frac{mg}{M + m}$，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出$a - \frac{1}{M + m}$图线，不会发生弯曲，故选C。

【例2】
(2024·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水平。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为$50Hz$，重力加速度大小为$g$。

(1) 本实验中，沙和沙桶的质量不需要(选填“需要”或“不需要”)远小于物块的质量；
(2) 已读出弹簧测力计的示数为$F$，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有B；
A. 木板的长度$L$
B. 物块的质量$m$
C. 沙和沙桶的质量$M$
D. 物块的运动时间$t$
(3) 图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，$0$、$1$、$2$、$3$、$4$是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小$v=$0.26$m/s$；本次实验物块对应的加速度大小$a=$0.50$m/s^{2}$(结果均保留两位有效数字)；
(4) 改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度$a$和弹簧测力计的示数$F$。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于$b$，斜率为$k$。则动摩擦因数$\mu=$$\frac{kb}{g}$(用题目中给的$b$、$k$、$g$表示)。

答案： 例2
(1)不需要
(2)B
(3)0.26 0.50
(4)$\frac{kb}{g}$ 解析
(2)设物块的加速度为$a$，对物块有$2F - \mu mg = ma$，解得$\mu = \frac{2F - ma}{mg}$，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量$m$，故选B。
(3)由题可知，$T = 5 × \frac{1}{50} s = 0.1 s$，打下计数点2时物块对应的速度大小$v = \frac{(2.40 + 2.88) × 10^{-2}}{0.2} m/s \approx 0.26 m/s$，本次实验物块对应的加速度大小$a = \frac{x_{24} - x_{02}}{4T^{2}} = \frac{(2.88 + 3.39 - 2.40 - 1.89) × 10^{-2}}{4 × 0.1^{2}} m/s^2 \approx 0.50 m/s^2$。
(4)由牛顿第二定律可得$2F - \mu mg = ma$，即$a = \frac{2}{m}F - \mu g$，由题意可知$\frac{2}{m} = k$，解得$\mu = \frac{kb}{g}$。